Transitivité

| | |son champs visuel (OBS 89) | |= marquée par la TRANSITIVITE. | | |L’enfant dirige son regard vers sa main si retenue par | |Ex : 2 cailloux A et B de même

organisationnelle à toutes les activités humaines et à toutes les situations sociales qui ne ressortissent pas au modèle de l’organisation formelle" (p. 206), à savoir les systèmes d’action concrets, notion clé de l’ouvrage, qui plus est, en garantit la transitivité de la démarche rationnelle. V – RÉSUME [ RAISONNEMENT STRATÉGIQUE ] Première partie L’organisation comme problème Où l’on tente d’expliquer la rationalité propre au phénomène "organisation", ce système d’action interne. Chapitre I L’acteur

on va simplement mettre la valeur 1 pour indiquer qu'un poste se trouve en amont d'un autre. On retrouvera bien sûr toutes les intersections correspondant à la matrice des flux, mais on ajoutera aussi toutes les antériorités induites par la transitivité. Par exemple, pour le produit P1 : M4 est en amont de M2, et M2 est en amont de M6, donc M4 est en amont de M6. On mettra donc 1 à l'intersection colonne M4 – ligne M6. La prise en compte de toutes les antériorités induites est indispensable

the Twelve-Tone System, 1946) Ex: 3≡15 mod 12 3≡27 mod 12 car 15-3=1×12 27-3=2×12 Congruence mod 12 et structure de groupe La congruence modulo 12 est une relation d'équivalence • Reflexivité: a ≡ a • Symétrie: a ≡ b ⇔ b ≡ a • Transitivité: a ≡ b, b ≡ c ⇒ a ≡ c Les classes d’équivalence mod 12 ont une structure de groupe (avec l’addition modulo 12) • L’opération est interne • Existence de l’identité • Existence de l’inverse • Propriété associative Groupe cyclique Z/12Z Approches

muni d’une relation (dite) d’ordre, not´e x ≤ y qui v´rifie par e e d´finition les propri´t´s suivantes: e ee i) ∀x ∈ IR, x ≤ x, (r´flexivit´). e e ii) ∀x, y ∈ IR, x ≤ y et y ≤ x =⇒ x = y (antisym´trie) e iii) ∀x, y, z ∈ IR, x ≤ y et y ≤ x =⇒ x ≤ z (transitivit´) e iv) De plus, cet ordre est total, a savoir: ` ∀x, y ∈ IR, x ≤ y ou y ≤ x (c’est ` dire deux r´els sont toujours comparables) a e v) Cet ordre est compatible avec l’addition et la multiplication dans IR, au sens suivant: ∀x, y, z, ∈ IR, x ≤ y

de Arrow ou le paradoxe de Condorcet On parle de l’hypothèse que la société est formée d’individus rationnels qui expriment leurs préférences concernant des choix collectifs. Ces choix doivent être agrégés et ils sont soumis à la règle de la transitivité (si A B, et B C, alors A C). Arrow démontre que l’on ne peut raisonnablement exprimer une préférence collective rationnelle à partir des préférences individuelles rationnelles. Exemple : 60 personnes votent sur 3 projets : construire une université

semaine 2 semaine 3 3. la sélection des candidatures Subjectivités dans le recrutement. On note les différentes « qualités » comme l’adaptabilité. Il y a un paradoxe de Condorcet : Quand il y a élément humain on ne peut pas parler de transitivité. On peut être plus fort ponctuellement et moins fort dans l’absolue. On recrute 3 candidats avec 3 critères : (points) Diplôme | Master (11) | DUT (7) | Bac (2) | Sociabilité | TB (7) | B (5) | Moyen (2) | Expérience professionnelle

organisationnelle à toutes les activités humaines et à toutes les situations sociales qui ne ressortissent pas au modèle de l’organisation formelle" (p. 206), à savoir les systèmes d’action concrets, notion clé de l’ouvrage, qui plus est, en garantit la transitivité de la démarche rationnelle. V – RÉSUME [ RAISONNEMENT STRATÉGIQUE ] Première partie L’organisation comme problème Où l’on tente d’expliquer la rationalité propre au phénomène "organisation", ce système d’action interne. Chapitre I L’acteur et

deux fausses. P ⇒ Q a donc les mêmes valeurs de vérité que P ∨ Q. ❏ c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 4 http ://www.maths-france.fr Vient maintenant une règle essentielle pour mener des démonstrations. Théorème 6. (Transitivité de l’implication) Soient P, Q et R trois propositions. ((P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ R)) ⇒ (P ⇒ R). Démonstration . ❏ Vous démontrerez ce théorème à l’aide d’une table de vérité à 8 lignes. On relie l’équivalence logique à l’implication logique par

polythétique de la notion, qui peut fort bien rester opératoire même si elle est difficile à définir simplement. Remarquer par exemple que le jeu est difficile à définir mais est perçu sans erreur par le sens commun. Il faut accepter l’absence de transitivité : la ressemblance en effet n’est pas transitive, entre les dames et le solitaire (jeux de table), puis entre le solitaire et le yoyo (se jouent à une personne) car les dames ne ressemblent pas au yoyo. Nombreuses sont les notions polythétiques