Transmission intégrale

de variation : ( non demandé ) 3. a) qui est le développement limité, à l’ordre 2, au voisinage de 0, de la fonction x e-x. b) est bien le développement limité, à l’ordre 2, au voisinage de 0, de la fonction f . – Partie C Calcul intégral 1. Pour tout réel x on a : f (x) = - f '(x) + 2 e-x la fonction F définie par F(x) = - f (x) - 2 e-x = - (2x + 3) e-x - 2 e-x = - (2x + 5) e-x est une primitive F de f sur . 2. a) 3. I - J = 1,361 - 1,354 = 0,007 < 10-2

ln(x) est une primitive de f . x→ 2 2 x2 b) On a ici une intégrale impropre avec une singularité en 0. Mais − x ln(x) → 0, les primitives x→0 2 de f ont donc une limite finie en 0, l’intégrale de f converge donc en 0. 1 En appelant F la primitive de f calculée : 0 1 f (x)dx = F(1) − lim F(x) = . x→0 2 x→+∞ c) On a maintenant une intégrale généralisée avec une singularité en +∞, mais, ici, F(x) → +∞, ce qui prouve que cette intégrale diverge. III) 1) Comparaison des moyennes a) On

CCP PSI 1 un corrig´ e 1 1.1 Une ´tude de s´ries. e e Etude de la fonction L. k 1.1 (−1)k−1 x est le terme g´n´ral d’une suite de limite nulle si |x| < 1 et non born´e sinon e e e k (croissances compar´es). Par lemme d’Abel, le rayon de convergence de la s´rie enti`re est ´gal e e e e a ` 1. L est donc d´finie au pire sur ] − 1, 1[ et au mieux sur [−1, 1]. Pour x = 1, il y a convergence e de la s´rie (s´ries de Riemann altern´e ou r`gle sp´ciale, le terme g´n´ral ´tant d´croissant en e e

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

(converge simplement) et f continue par morceaux dans I iii) ∃φ : I → R+ continue par morceaux et intégrable sur I et vérifiant |fn (t)| ≤ φ(t) Alors : j) ∀n ∈ N : fn est intégrable ∫ ∫ ∫ jj) lim fn (t)dt = lim fn (t)dt = f (t)dt n→+∞ I I n→+∞ I B) INTEGRALE PARAMETREE DEFINIE Théorème 0.7 (continuité) f : [a, b] × E → K qui à (t, x) → f (t, x) ; E ⊂ R ∫ b 1. f continue =⇒ F (x) = f (t, x)dt est continue dans E a 2. Soit u, v : E −→ [a, b] 2 fonctions : ∫ v(x) f, u, v continues =⇒ F (x) = f (t, x)dt

Maurras est un passionné de la Grèce Antique d’où découle son attachement à l’ordre et à la raison. Marquée par le traditionalisme de son milieu, sa pensée politique en fait le défenseur d’un patriotisme, qu’il qualifie lui-même de « nationalisme intégral » et qui repose sur la condamnation des erreurs commises depuis la Révolution, le rejet de tous les principes démocratiques et enfin le retour à une monarchie héréditaire. Ces idées sont les bases de son soutien tant au monarchisme français qu'à

Intégrales doubles et triples 14 - 1 Sommaire 1. Intégrales doubles 1.1. Descrition hiérarchisée de ∆. 1.2. Intégrale double . . . . . . . . 1.3. Théorème de Fubini . . . . . . 1.4. Un cas particulier . . . . . . . 1.5. Propriétés . . . . . . . . . . . 1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

Intégration TD2 Intégrale de Lebesgue : outils de calculs Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit

Ch 9 : Calcul intégral – Notion de primitives Savoirs faire |Savoir … |Comment faire ? | | |. Si on connaît une primitive F de f sur [a ; b], alors | | |[pic] = F(b) – F(a). | |