Trapèze volant

considère un triangle OBA équilatérale. On désigne par (C ) le cercle de centre O passant par A et par C le point diamétralement opposé à B sur le cercle (C ) 1) a) Construire les points D = t OA (A) et E = t OA (B) b) Montrer que OBED est un trapèze isocèle 2) Soit l’application f :P →P ; M M ' tel que :MM '  2MA  MC  MB Montrer que f est la translation de vecteur OD 3) Construire C '= t OD C et montrer que E C ' 4) La droite (BE) recoupe le cercle (C ') en F. Montrer que t OD (B) =

et : ABCD est un rectangle or un quadrilatère qui est à la fois un losange et un rectangle est un carré donc ABCD est un carré. V - Démonstration pour un trapèze On sait que : (AB) et (CD) sont parallèles (avec (AD) et (BC) sécantes) or si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles, alors c'est un trapèze donc ABCD est un trapèze. propriétés pour démontrer que deux angles ont même mesure 1 On sait que : ABc est un triangle isocèle en C or un triangle isocèle a ses deux angles à

longueur AB comme unité de longueur. D A B C On cherche à déterminer les valeurs de α maximisant la capacité de l’abreuvoir. π  ; π . 2  ᕡ Démontrer que l’aire f ( α ) du trapèze ABCD s’écrit f ( α ) = (1− cos α )sin α où α ∈  ᕢ Déterminer les valeurs de α pour lesquels le trapèze ABCD a une aire maximale puis conclure. Exercice 3 (6 points) Soit (un ) la suite définie sur » par u 0 = a où a est un réel de l’intervalle  −1 ; 1 et, pour 1+ un tout n ∈» , un +1 =

est un parallélogramme » sinon afficher « ABDC n'est pas un parallélogramme » Fin 1. Compléter les pointillés de l'algorithme par des tests. 2. Modifier les dernières lignes de l'algorithme pour que celui-ci permette de tester si ABDC est un trapèze ou un parallélogramme. Correction : Entrées : xA, yA, xB, yB, xC, yC, xD, yD sont des coordonnées de points A, B, C, D. Variables : xU, yU, xV, yV, xM, yM Début xU prend la valeur xB-xA yU prend la valeur yB-yA xV prend la valeur xD-xC yV

:Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. AB = AC = BC A = B= C= 60° Quadrilatères : Trapèze : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles : AB // DC A B C D Trapèze rectangle :Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit (trapèze + pointillés). AB // CD et A= D = 90° Trapèze isocèle : Un trapèze isocèle est un trapèze qui a deux cotés de même longueur. D=C AB // CD AD = BC Parallélogramme :Un parallélogramme est un quadrilatère dont les

cette position car on obtient un trapèze. De plus, peut ajouter que dans ce cas, le triangle PRM devient équilatéral car les triangles PAM et BRM sont équilatéraux, donc par conséquent, les côtés PM et RM sont de la même longueur. De plus, leurs médiatrices coupent leurs bases en leurs milieux, donc la longueur qui sépare P et R devient la même que celle des côtés PM et RM. 2 : Cela rend l’aire de ABRP minimal car la figure devient un trapèze. En effet, un trapèze est un quadrilatère qui a 2 côtés

de conduite peut être établie en fonction de plusieurs objectifs. 1. Obtenir des performances définies (temps d’exécution d’un cycle par exemple) en respectant au mieux les spécifications relatives au produit ou au procédé. Une loi simple, dite en trapèze, est alors le plus souvent utilisée (figures 3). En général, l’accélération et la décélération sont égales en module. Un palier à faible vitesse est souvent introduit au ralentissement pour obtenir une bonne précision lors du freinage (figure 3b)

est égale à 180° d’où : OAB = OBA = 180 – 72 = 54°. 2 3) Construire le point O puis tracer le cercle circonscrit au pentagone ABCDE et enfin le pentagone ABCDE. 7 Problème (12 points) Les longueurs sont exprimées en centimètres. TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que TP = 3 PA = 5 AR = 4 M est un point variable du segment [PA] et on note ‫ ݔ‬la longueur du segment [PM]. 1. Dans cette question, on se place dans le cas où ࢞ = 1. a) Faire une figure b) Démontrer que, dans ce cas

3- On travaille à nouveau avec les dimensions réelles. a) Calculer OS et OB (arrondir au cm). b) Calculer AB (si nécessaire arrondir au cm). c) Calculer l’aire du trapèze ABST puis une valeur approchée du volume de l’appentis (au dixième près) L’appentis est représenté par le prisme droit ABSTCRUD. La base de ce prisme est le trapèze rectangle ABST. Le point O est imaginaire. Monsieur Ferdinand veut que le toit de l’appentis soit dans le prolongement du toit de sa maison (V, T, A et O alignés).Les

ABDC est un parallélogramme » sinon afficher « ABDC n'est pas un parallélogramme » Fin 1. Compléter les pointillés de l'algorithme par des tests. 2. Modifier les dernières lignes de l'algorithme pour que celui-ci permette de tester si ABDC est un trapèze ou un parallélogramme. Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.