Trapèze volant

rigide. Il en résulte que le diagramme des contraintes sur le sol peut valablement être supposé linéaire. Selon l’intensité et la direction de la résultante R (de composantes RH horizontalement et RV verticalement) ce diagramme peut être soit un trapèze, soit un triangle. a) Cas du diagramme trapézoidal (fig. 5.38) M M eA = A eG = G RV RV (G centre de gravité de la section de basse de la semelle) Le diagramme est trapézoïdal si b b e A > ou e G < 3 6 On a : tg δ R = RH RV b) Cas du diagramme

égale à 15 + 2x. (1,5 points) * Aire ABMD=Aire ABCD-Aire BMD (0,5 point) * Aire ABMD=4×7,5-15-2x (0,25 point) * Aire ABMD= 30-15+2x (0,5 point) * Aire ABMD=15+2x (0,25 point) Ou calcul directe avec la formule de l’aire d’un trapèze : Aire ABMD=(DM+AB)×AD2=(x+7,5)×42=15+2x et que l’aire de ABME est 15 + 5x. (1 point) * Aire ABME=Aire ABMD+Aire DEM (0,5 point) * Aire ABME=15+2x+3x (0,25 point) * Aire ABME=15+5x (0,25 point) 7) En utilisant les calculs

EF/BC = AE/AB, soit EF/4 = x/2. Donc avec le produit en croix, on obtient : EF = 4x / 2 = 2x. On déduit que p(x) = x + (3/2)x + 2x = (3/2)x + 3x. P(x) étant sous la forme ax + b, la nature de la fonction est affine. 2) Pour le périmètre du trapèze, on a : q(x) = (2 – x) + 4 + 2x + 3 – (3/2)x = (6-x) + 2x + 3 – (3/2)x = 6 + x + 3 – (3/2)x = 9 + x – 3x / 2 = 9 + x – 1,5x = 9 + -(1/2)x = 9 – 1/2x Donc q(x) = 9 – 1/2x. P(x) étant sous la forme b – ax ou – ax + b, la nature de la fonction est

plusieurs concours de ponts en bâtons de Popsicle, nous avons remarqué que le type d’assemblage que nous recherchions avait gagné plusieurs fois. Nous avons donc opté pour des formes simples telles que le rectangle et les triangles, pour ainsi dire un trapèze. Par ailleurs, il est important de considérer le poids qu’aura la structure puisque plus un pont sera lourd moins sa résistance lors du test sera bonne. Suite aux recherches, le pont dénommé « Queen Post » est celui que nous avons choisi. La

ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur BC arrondie au dixième. ABC est rectangle en A. cos ABC = cos 40° ≈ AB BC 7,8 BC BC × cos 40° ≈ 7,8 BC ≈ 7,8 cos 40° BC ≈ 10,2 cm. ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = AD = 4,5 cm et DC = 6 cm. a) Calcule la mesure de l’angle ACD arrondie au degré. tan ACD = AD DC tan ACD = 4,5 6 ACD ≈ 37° ACD mesure environ 37°. b) Calcule la longueur de la diagonale [AC] arrondie

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− N° D’ORDRE : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− … /30 … /1 QUESTION 1 En utilisant avec précision les instruments qui conviennent : a) TRACE un triangle équilatéral ; le segment [AB] est un de ses côtés. A B b) TRACE un trapèze isocèle. Voici sa hauteur. h c) TRACE un carré ; le segment [EF] est une de ses médianes. /3 E F 3 /3 QUESTION 2 A B C D Dans le rectangle ci-dessus : TRACE les diagonales [AD] et [BC]. PLACE O le point d’intersection des diagonales

longueur égale à PP’. F P’ F’ Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ Méthode : Construire l’image d’une figure par une translation Soit t la translation qui transforme A en A’. Construire l’image B’C’D’E’ du trapèze BCDE par la translation t. Exercices conseillés En devoir p171 n°1 à 3 p171 n°4 II. Vecteurs 1. Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A’, B sur B’ et C sur C’. Les couples de points (A ; A’), (B ; B’)

. On pren2 dra la longueur AB comme unité de longueur. A D B C On cherche à déterminer les valeurs de α maximisant la capacité de l’abreuvoir. 1 Démontrer que l’aire f ( α ) du trapèze ABCD s’écrit f ( α ) = (1− cos α )sin α où α ∈ π ;π . 2 2 Déterminer les valeurs de α pour lesquels le trapèze ABCD a une aire maximale puis conclure. Exercice 3 (6 points) −1 ; 1 et, pour Soit (un ) la suite définie sur » par u 0 = a où a est un réel de l’intervalle 1+ un tout n ∈» , un +1

(ABFE et DCGH ) selon des droites parallèles . Donc la droite (PQ) sera parallèle à (AB) L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 - DP. On a  PH/AE=MH/ME PH/4=x/4+x

pyramide réduite, I’I la hauteur d’un trapèze, h la hauteur de la pyramide et O le centre de la base de la pyramide. SI2 = h2 + OI 2 SI = h 2 + OI 2 =  240  2 2 2 45 +   = 45 + 120 = 16425 = 225 × 73 = 15 × 73 = 15 73  2  2 2 I’I= SI – SI’. SI ' 1 1 = donc : SI ' = SI . SI 3 3 1 2 2 " SI = SI = × 15 13 = 10 13 cm. 3 3 3 I’I = 10 13 cm. I’I = SI 1 SI = (1 3 b. L’aire latérale 9 du récipient est égale à l’aire d’une face (aire d’un trapèze) multipliée par 4 : 9 = 4× 