Triangle équilatéral

Déterminer la valeur de x pour que le périmètre du triangle soit égal au périmètre du rectangle. 48 Déterminer x pour que le périmètre du rectangle soit égal à la somme des périmètres du triangle et du carré. Le triangle est équilatéral. Les mesures sont sur la figure mais le schéma n’est volontairement pas à l’échelle. 49 La figure représente un triangle isocèle d’aire 6 cm². Quelle doit être la mesure de x pour partager ce triangle en deux triangles rectangle d’aire identique ? 50 Quelle doit

qu’est ce qu’un triangle ou un Delta ? En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points appelés sommets, par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle » ou trois angles. Signification géométrique du triangle est représentée de manière équilatérale et ordinairement

longueur, appartient à... Caractériser le milieu d’un segment. Caractériser le cercle et utiliser le vocabulaire : centre, rayon, corde, diamètre... Reporter une longueur au compas ; construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Reconnaître, construire un triangle isocèle, un triangle équilatéral. Reconnaître, construire un losange. 94 10 Droites perpendiculaires et droites parallèles ● ● ● ● ● Tracer la droite passant par un point donné et perpendiculaire à une droite donnée

x  0 pour tout nombre x. Encadrements Donne l'encadrement deformuleau dixième. Déduis-en un encadrement de : formule 3,5 formule formule (1 formule)  2 Donne un encadrement d'amplitude 0,01 de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 4 cm. Sachant que x, r et s sont des nombres et que r  s, compare les nombres suivants. 5r et 5s formuleetformule 3,4s et 3,4r s  2π et r  2π r  x et s  x − 9s et − 9r Sachant

et β sont égaux et non nuls l'isobarycentre I des points (A, α) et (B, β) est le milieu du segment [AB]. On choisit souvent α = β = 1. On a alors + = . On obtient pour tout point M la forme vectorielle du « théorème de la médiane » dans le triangle ABM : + = 2 . En géométrie analytique ou avec le produit scalaire, on peut en vérifier les formes numériques : MA2 + MB2 = 2MI2 + et MA2 - MB2 = 2 . ou = 2 AB×IH où H est la projection du point M sur la droite (AB). Coefficients opposés

les points : [pic] Partie A : constructions et conjectures avec GeoGebra 1°) a) Construire le triangle ABC (qui est évidement non aplati). b) Construire le cercle inscrit dans ce triangle ABC : on nommera Ω son centre et E, F, G les points de contact respectifs de ce cercle avec les segments [AB], [BC], [CA]. On n’affichera à la fin que le triangle ABC, le cercle inscrit dans ABC, le centre Ω de ce cercle et les points E, F, G. Enregistrez la figure dans

diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P. Correction du baccalauréat S de π ). 3 Pour construire F il suffit de construire le cercle de centre B et de rayon BC et le cercle de centre C et de rayon C B. De

perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. 2. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet de π3 ). Pour construire F il suffit de construire le cercle de centre B et de rayon BC et le cercle de centre C et de rayon C B. Pondichéry 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P. Correction du baccalauréat

La fonction Maxima pour le factoriel est « factorial » 3628800 3.3. Triangle de Pascal Ci-dessous les premières lignes du triangle de Pascal. Chaque coefficient est la somme des 2 coefficients situés au dessus. Compléter la ligne 5 du triangle n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 ... 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Les coefficients du triangle de Pascal sont les coefficients binomiaux La fonction Maxima pour obtenir

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est