Triangle équilatéral

rayon 2. b. Pour tout entier naturel n, le triangle OMn Mn+1 est équilatéral. c. La suite (U n ) définie par U n = |Z n | est convergente. Z n+1 − Z n est π . d. Pour tout entier naturel n, un argument de 2 Zn 4. Soit A, B, C trois points du plan complexe d’affixes respectives : Z A = −1 − i ; Z B = 2 − 2i et Z C = 1 + 5i. ZC − ZA . ZB − ZA a. Z est un nombre réel. On pose Z = b. Le triangle ABC est isocèle en A. c. Le triangle ABC est rectangle en A. d. Le point M d’affixe

celle du cercle. Texte 4 : Les Éléments d'Euclide : Retour à la construction d'un carré Ce texte extrait des Éléments d'Euclide cités précédemment nous explique comment muni d'outils mathématiques simples on peut tracer un carré, ou un triangle équilatéral. Contrairement à la méthode décrite dans le texte 2, celle proposée par Euclide se rapproche beaucoup des démarches utilisées pour le raisonnement mathématique actuel : c'est-à-dire des hypothèses, des conclusion, des réciprocités... Il

nous n'avons pas la capacité, la réflexion d'aller au-delà; nous prenons conscience de l'existance du ternaire, la conscience du présent, la conscience de nos actions et notre environnement. Rappelons nous qu'en géométrie on peut tracer un triangle équilatéral (symbole d'une élévation, d'un but à atteindre) avec un compas, accessoire notamment destiné à dessiner un cercle symbole de perfection, d'un tout, de l'infini. Le delta est la 1re figure géométrique « finie » avec des angle. Ce troisième

Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : centre, carré, losange, milieu, triangle, rayon, cercle. 3 1 Construction. Utilise la règle et l compas pour construire un triangle dont les côtés mesurent 5 cm chacun. le Comment appelles-tu ce triangle ? Entoure la bonne réponse. appelle isocèle équilatéral rectangle 2 Complète le t texte avec les mots suivants : carré, rectangle, c centre, rayon, triangle, losange, cercle. Attention : utilise chaque terme une seule fois. Le ………………………………

h= × 344 = 177 504 m 2 . 2 2 6m 14 19 3m b) L’aire d’un triangle de côtés a, b et c est A = p( p − a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2

1 Dans le triangle AEH, (OC) est la droite des milieux donc OC = 1 HE = 1 OK et C est le milieu de [OK]. De 2 2 même, O est le milieu de [AH]. 2 A(3 ; 0) ; H(– 3 ; 0) ; C(0 ; 2) ; K(0 ; 4) ; E(– 3 ; 4). 3 a) 0 = m + p et 1 = p, donc m = – 1 et f (x) = – x + 1. b) f (– 3) = 4 donc E appartient à la droite (IJ) et les points I, J, E sont alignés. 2 AC2 = AE2 + EC2 = 9 + 4 = 13 ; CB2 = CG2 + BG2 = 16 + 36 = 52 AB2 = AE2 + EB2 = 1 + 64 = 65. AB2 = AC2 + CB2 donc le triangle ABC est rectangle

successives représentent la série ininterrompue des connaissances et des expériences au moyen desquelles nous nous enrichissons dans le rythme harmonieux de notre perfectionnement. Dans les figures géométriques, ayant des cotés égaux, après le triangle équilatéral et le carré, le chiffre « 5 » conduit au pentagone, lié, par le rituel, à l’Etoile flamboyante et à la lettre G. Le chiffre « 5 » se retrouve aussi dans le nombre d’or. Selon Edmond Gloton (Instruction maçonnique aux compagnons) l’Etoile

|Triangle quelconque |Polygone à trois côtés. | |h | |P = somme des côtés | |L | |A = (L x h)/2 | | |Triangle rectangle |Triangle avec un angle droit

C 2 1 p 4 A B 1 Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :sin 1 p BC 2 = = = 4 2 AC 2 cos AB 1 p 2 = = = AC 4 2 2 tan p BC = =1 4 AB Pour calculer les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente de p p et , on exploite naturellement la 3 6 configuration du triangle équilatéral de côté 1 avec une de ses hauteurs qui au passage d'après le théorème de 2 3 æ1ö Pythagore mesure 12 - ç ÷ = : 2 2 è ø C p 6 1 3 2 p 3 A 1 H B 2 Dans le triangle AHC rectangle en H, on a : 1 3 1

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +