Triangle équilatéral

: Vénus :  | Mars :  | Terre :  | Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du soleil ? Justifier.  II - Activités géométriques (12 points) ------------------------------------------------- EXERCICE 1 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm  1. a) Compléter la figure sur la feuille annexe fournie avec le sujet.      b) Montrer que BC = 10 cm.  2. a) Placer le point E sur le segment [AB] tel que BE = 1,5 cm.  Placer le point F

Apres avoir implanté M, M’, M’’… sur la tangence TS, on repère symétriquement sur la droite T’S 7.3.2.2 Tracé par ordonnées sur la corde Calcul des éléments d’implantation (á / 2) = 100gr – è/2 ; TB = R. sin (á /2) DN = BO = a = √ R2 – TB2 Dans un triangle rectangle CME la hauteur DM est la moyenne proportionnelle entre les segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse: D’où CD.DE= DM2 or on peut écrire CD. DE= (R - x) (R + x) = R2 - x2 d’où DM2 = √ R2 - x2 y = (√ R2 - x2) - (√R2 – (R sinè / 2) 2

diamètre de Γ. Dans le triangle ABC, inscrit dans le cercle Γ dont un de ses côtés est un diamètre est donc rectangle en B et (BI) étant à la fois hauteur et médiane, le triangle ABC est isocèle en B. Le triangle ABC est rectangle isocèle en B. π 2 2. Il semble que (BF) et (CE) sont perpendiculaires. Démonstration : − → − → − → − → − → − → De AE = IB et FA = IB , on déduit que FA = AE , c’est-à-dire que A est le milieu de [EF]. D’autre part BI = IA = 2 = EA = AF : donc le triangle EIF est inscrit

I] Inégalité triangulaire 1. propriété Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit : Si A, B et C sont trois points non alignés alors on a : AB < AC + BC AC < AB + BC BC < AB + AC Exemple : AB = 6 cm et AC + BC = 3 + 4 = 7 cm. On a bien : AB < AC + BC On a de même : AC < AB + BC car 3 < 6 + 4 BC < AB + AC car 4 < 3 + 6 Cas particulier : Si le point C appartient au segment [AB]

et appuyez sur TRIANGLE Astuces pour Oddworld l'exode d'abePasser au niveau suivant:Au cours du jeu, maintenez enfoncé le bouton R1 et faites : CERCLE, CERCLE, CROIX, CROIX, CARRE, CARRE. InvincibilitéAu cours du jeu, maintenez enfoncé le bouton R1 et faites : CERCLE, TRIANGLE, CARRE, CROIX, Bas, Bas, Bas, CERCLE, TRIANGLE, CARRE, CROIX. Choix du niveauAu menu principal, maintenez enfoncé le bouton R1, et faites : Bas, Haut, Gauche, Droite, TRIANGLE, CARRE, CERCLE, TRIANGLE, CARRE, CERCLE

nouveau véhicule. Quel est le prix du nouveau véhicule ? Quel est le montant de la somme empruntée ? EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE (SUITE) Problème n°5: Le périmètre d’un triangle isocèle est égal à 35 mm. La base mesure 7 mm de moins que chacun des côtés isocèles. Calculer les dimensions du triangle. On désignera par x la mesure d’un côté isocèle. Problème n°6 : Comment reconnaît-on un nombre pair ? un nombre impair ? Quels sont les 5 premiers nombres pairs ? Quels sont les 5 premiers

est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre les problèmes de SAS

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

d’un triangle. Soit ABC un triangle, A’, B’, C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle. 1. Soit H le point du plan défini par : OH=OA+OB+OC. a) Placer H sur la figure. b) Montrer que : OB+OC=2OA'. c) En déduire AH en fonction de OA'. d) Montrer que la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC). e) Pourquoi a-t-on aussi (BH) perpendiculaire à la droite (AC) ? En déduire la nature du point H pour le triangle ABC.

b. Les droites (AC) et (BD) se coupent en K, déterminer les coordonnées du point K. 3) On désigne par H le symétrique de A par rapport à O. a. Vérifier que H à pour coordonnées (-1,1). b. Calculer les distances AB, BH et AH. c. En déduire que le triangle ABH est isocèle rectangle. 4) Soit E le point tel que DH = CE . a. Déterminer les coordonnées du point E. b. Montrer que ABEH est un carré. c. Montrer que les points H, K et E sont alignés Une société de location d’avions de tourisme propose à ses