Triangle équilatéral

On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. On pose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer

demi-boule et le volume V3 du cône sous la forme k( ou le nombre k est un nombre entier. 2. Vérifie au moyen d'un calcul que V2 = 2V3: Exercice 2 / 5.5 On considère la pyramide ABCD : de hauteur [AD] telle que AD = 5 cm ; de base le triangle rectangle ABC telle que AB=4,8 cm ; BC=3,6 cm ; CA=6 cm. 1. Calcule le volume de cette pyramide. 2. On désire fabriquer de telles pyramides en plâtre. Combien peut-on en obtenir avec 1 dm3 de plâtre ? 3. Calcule BD et DC à 0.01 près. 4

pentagone régulier, l’étoile d’Or ainsi que le triangle d’or. À partir d'un grand rectangle d'or, on retire le carré formé par la largeur au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or plus petit. Et on recommence dans chaque rectangle infiniment. http://www.lame-agit.fr/geometrie/spirales/spiralerectangledor.png http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.html Un triangle d'or est un triangle isocèle d'angles 72°, 72° et 36°.Le rapport du

[AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points

est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AO B = 2α (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH en fonction de α. En déduire AB (en fonction de α ). 2. Calculer AK (en fonction de α ) a. En utilisant le triangle OAK.  b. En utilisant le triangle AKB, après avoir calculé AB O en fonction de α. c. En déduire l 'expression de sin (2α) en fonction de sin α et cos α. 3. Calculer, (en fonction de α) a. OK. b. KB en utilisant le triangle AKB.

le cercle de centre O et de rayon 4 cm. [AB] est un diamètre du cercle C et M est un point de ce cercle tel que AM = 5 cm. 1. Faire une figure en respectant les dimensions données et la compléter au fur et â mesure. 2. Démontrer que AMB est un triangle rectangle. 3. Calculer sin MBA . En déduire une mesure de MBA arrondie au degré. 4. Placer le point R milieu du segment [OH]. Tracer le symétrique de M par rapport à R, on l’appelle P . Quelle est la nature du quadrilatère MBP O ? (Justifier) −−

point o par la rotation R1 Soit R2 la rotation de centre o et d’angle orienter de mesure principale Quelle est la nature de la composée R2 R1 ? Justifier votre réponse. π 2 Soit B le point d’affixe 3i Quelle est l’image du cercle inscrit dans le triangle BOC par R2 R1 justifier votre réponse. EXERCICE 10 On considère les points A, B et Ω d’affixes respectives ( 3 + 2i ) ; −1 + 8i;1 + 2 10 i 3 Placer les points dans le plan complexe. Résoudre l’équation z ∈ ℂ, z 2 − z − (1 + 3i ) = 0 Soit z1 et

chacune des positions définies au b. ? 1er cas : M appartient au segment [AB] Que peux‑tu dire des longueurs des côtés des triangles AMN et ABC ? Applique alors le théorème vu en quatrième pour justifier ce résultat. 2e cas : M appartient à la demi-droite [AB) mais pas au segment [AB] En te plaçant dans le triangle AMN, démontre que les quotientsetsont égaux. Qu'en déduis-tu pour les quotientset? Justifie. 3e cas : M appartient à la droite

qu’il est malade qu’il n’est pas venu au travail. 5-Ce livre ,je le trouve vraiment intéressant. 6-Il est possible qu’il vienne en retard . Exercice 2 : Précisez le mode et sa valeur dans les phrases suivantes : ( 5pts) 1-Un triangle isocèle possède deux côtés de même mesure. 2-Je rêve d’un monde où il n’y aurait plus de guerre. 3-Pour arriver au supermarché, tournez à gauche. 4-Le ciel était nuageux ce matin. 5-Donnez- moi vos papiers ,dit le policier au conducteur. Exercice

et yA ≠ yB . Soit C le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par B. Comme les axes sont perpendiculaires ( repère orthonormal ) , le triangle ABC est rectangle en C. Nous pouvons donc, dans ce triangle, appliquer le théorème de Pythagore. Nous avons : AB² = AC² + CB² Donc ( voir ci-contre ) AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)² Et par suite AB = (xB - xA)² + (yB - yA)² Nous savons que ( -3)² = 3² ( un carré est