Triangle équilatéral

bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./n/nbor.html CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'OR http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/nombre-d-or-geometrie.php http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre LE TRIANGLE D'OR http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=135 LE RECTANGLE D'OR Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur. Un rectangle d'or est proportionné d'après le nombre d'or phi soit environ 1

s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est

Les étapes de l’analyse componentielle ! ! ! 1) établir les traits de base 2) réussir à distinguer chaque terme des tous les autres 3) capter les classes et sous-classes La transition entre les définitions... figure:! ! droite:! ! polygone:! triangle: ! ensemble de points, droites, plans, représenté en vraie grandeur ou en perspective ligne qui ne présente ni angle, ni courbure figure plane limitée par des segments de droite consécutifs polygone à trois côtés polygone à quatre côtés quadrilatère:

cette figure au fur et à mesure des questions. On considère les points A, B et C du plan complexe d’affixes respectives a = −1 + 2i ; b = −2 − i ; c = −3 + i. 1. Placer les points A, B et C sur le graphique. b 2. Calculer . En déduire la nature du triangle OAB. a 3. On considère l’application f qui à tout point M d’affixe z avec z = b, associe le point M d’affixe z définie par z = z + 1 − 2i . z+2+i a. Calculer l’affixe c du point C , image de C par f et placer le point C sur la figure. b. Déterminer

deux branches d'un compas peut être considéré comme un triangle isocèle de côtés égaux de longueurs 10 cm. En écartant progressivement les branches du compas, on peut observer les variations de l'aire du triangle isocèle ainsi défini. Dans quelle position l'aire de ce triangle est-elle maximale ? | ¨ Étude mathématique ( On considèrera que le triangle étudié est un triangle isocèle de côtés 10, 10 et x.) 1/ Montrer que l'aire de ce triangle définit une fonction f telle que f(x) = et préciser

B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe (c1) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone. En effet KB’ = KU’ = [pic] d’après la propriété de Pythagore dans le triangle OKB’ rectangle en O, donc OU = [pic] - [pic]=[pic] et OI = [pic]. L’angle ([pic],[pic]) a un cosinus égal à [pic], c’est bien un angle de [pic]. La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone

babyloniens Il aurait donc acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages. II°Théorème²BC² + Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore, même

tactilement les objets les uns des autres. Forme Caractéristiques Couleur associée Forme 3d Le carré Angles droits, lourd, la matière et la terre Le rouge Cube Le rond Léger, dynamique, le mouvement perpétuel, le ciel Le bleu Sylindre et la sphère Le triangle Agressif, lien entre le ciel et la terre, couleur de l’esprit Le jaune cône 3. La structure : C’est la répétition d’une touche, d’un motif décoratif qui crée une animation visuelle de la surface du tableau. La structure est liée dans un premier

2 4 juin 2009 A. P. M. E. P. Baccalauréat S 3. a. Montrons que les trois points A, K et G sont équidistants de I et J. 1 2 (cube de côté 1). AI = AJ = 2 KI = KJ car K est le milieu de [I J ]. Le théorème de Pythagore appliqués aux triangles GHI rectangle en H et GCJ rectangle en C, permet de montrer que GI = GJ. Les trois points A, K et G sont équidistants de I et J, donc (AKG) est bien le plan médiateur de [IJ]. 1 → 1 − est donc normal à (AKG), une équation cartésienne de ce plan est

même sens) ! ! u • v = -OA " OH (si sens contraires) u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! c H B a I b C 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet pour vecteur directeur u (-b;a) et normal (""") v (a;b) ! 5/5 www.mathforu.com