Triangles semblables

coordonnées de semblent bien être 3) On a et donc alignés. 4) a) Le milieu b) Les points , . 5) a) On a : du segment et . Sur le graphique, les : les points , et sont a pour coordonnées . sont alignés car ils ont tous pour abscisse , et ; b) Le triangle est donc quelconque. 6) a) Les points et semblent avoir pour coordonnées et . b) Le quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si les segment milieu. Le milieu de et du point de coordonnées et a pour coordonnées , c’est donc le milieu

Les deux résultats ci-dessous ne sont pas exigibles ! t
Relation d’Al Kashi Soit ABC triangle Alors ( ) BC2 = AC2 + AB2 − 2 × AC × AB × cos AC ; AB soit () a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A en notant BC = a, AC =b et AB = c.  Démonstration a On a : ( )2 = (BA + AC)2 = ( AC − AB)2 = AC2 + AB2 − 2 × ( AC ⋅ AB) = AC2 + AB2 − 2 × AC × AB × coss ( AC ; AB) BC2 = BC Théorème de la médiane BC2 Soit ABC triangle et I milieu de [BC]. Alors : AB + AC = 2AI + . 2 2 2 2  Démonstration a On a : (

sont colinéaires de même sens {draw:frame} b/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de sens contraire {draw:frame} Méthode : Utiliser Thalès (version vectorielle) ♦ Principe Théorème de Thalès (version vectorielle) Soit ABC un triangle, soit I un point de (AB) et J un point de (AC) tel que (IJ)//(BC) alors il existe un réel k tel que {draw:frame} {draw:frame} De même pour la réciproque de Thalès. Méthode : Comment montrer que trois points sont alignés ♦ Principe

du levier (des corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids), introduit la notion fondamentale de centre de gravité, et détermine ces barycentres pour les principales figures géométriques planes (parallélogramme, triangle, trapèze, segment de parabole). Il en est de même pour l'anecdote d'Archimède, jaillissant nu de son bain, en criant Eurêka (j'ai trouvé)!!!, parce qu'il venait, dit-on, de trouver le moyen de résoudre le problème que lui avait posé le roi Hiéron;

Classe de Seconde Corrigé : Construction d'un pentagone régulier (Exercice) 2007/2008 Partie I : ABC est un triangle isocèle en A,  = 36° et BC = 4 cm. La bissectrice de  BAC ABC  coupe [BC] en E. coupe [AC] en D et celle de BDC 2) a) On sait que  = 36°. BAC Propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180° D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice

base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. Fiche issue de http://www.ilemaths.net 3 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC ` partir des deux points B et C donn´s sur l’annexe 1. a e 2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le d´but de ce patron est dessin´ ci-contre ` main lev´e. e e a e Compl´ter le dessin de la feuille annexe

l’orthocentre du triangle ABC 1;2 1; 1 2; 4 . . 0 0 On pose d’où ; 2 3 2 3 3 11 5 6 5 1 2 3 3 1 8 2 4 0 0 ; Coordonnées de l’Orthocentre 6. Recherche du lieu de l’Orthocentre quand C décrit une parabole Ex. : parabole 0 ;0 1;1 : point quelconque de (P) ; Recherche de l’Orthocentre : application du Produit scalaire H : orthocentre ABC . . . . . 0 0 . 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 donc 0 1 0 0 Mais ABC est un triangle, donc

peut citer le levier, le treuil, la poulie. « Centre de gravité » (p.52) : Le centre de gravité d’une forme géométrique simple tel que le rectangle ou le triangle, se trouve sur l’axe de symétrie. Pour une figure constituée de deux axes de symétrie, le centre de gravité se trouve à l’intersection de ses deux axes. Pour un triangle quelconque, le centre de gravité se trouve à l’intersection de deux médianes. « Le couple de force » (p.58) : Les couples de forces, sont deux forces qui sont

du soleil, est compté de la même manière. Il est lié à GHA par la relation: LHA = GHA - Ge si notre longitude Ge est Ouest. LHA= GHA + Ge si notre longitude Ge est Est. La trigonométrie sphérique établie les relations entre les 3 côtés du triangle de position mis en évidence sur la fig. ci-dessus et nous donne les formules suivantes: • • • Le est notre latitude estimée. D est la déclinaison à l'heure TU de l'observation. On en extrapole les élements à partir des Ephémérides

une 3ème voie, celle de la réflexion pour arriver à un point d’équilibre. D’autre part, si l’on représente le nombre trois par trois points situés dans l’espace, il en résultera par leur jonction un triangle c'est-à-dire une figure fermée le 1er polygone fermé donc complet. Si nous examinons ce triangle, nous voyons le sommet : 1, les 2 côtés chacun : 2, la base : 3. Nous voyons donc 2 issu de 1 le sommet et le trait d’union la base le 3. Platon disait : «  Il est impossible de bien combiner ensemble