Triangles semblables

sont des hommes, donc les Grecs sont mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire. Un fait scientifique peut être démontré

deux solutions réelles : −b + ∆ −b − ∆ x1 = et x 2 = 2a 2a - Si ∆ = 0, une solution réelle double : b x1 = x2 = − 2a x 2 + y2 Si v ≠ 0 et v ' ≠ 0 : v . v ' = v × v ' cos(v , v ' ) v . v ' = 0 si et seulement si v ⊥v ' Aires dans le plan Triangle : 1 bc sin A 2 2 Trapèze : 1 2 ( B + b )h - Si ∆ < 0, aucune solution réelle Si ∆ ≥ 0, ax 2 + bx + c = a( x − x1 )( x − x2 ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r Somme des k premiers

géométrique avec entre autres :  Le 1 est le point ou la Monade  Le 2 est la ligne ou Dyade 1er nombre pair et féminin  Le 3 est la surface (triangle) ou Triade, 1er nombre impair masculin  Le 4 est le solide (pyramide) ou tétrade Leur association 1+2+3+4 donnant le 10 ou Décade. Arrêtons nous quelques instants sur ce nombre particulier. Dessinons un triangle de 1 point au sommet, puis 2 en dessous, puis 3 encore en dessous et enfin 4 à sa base, et on obtient la figure mythique des pythagoriciens

on est obligé de raisonner modulo . Cocyclicité 2 D Dénition : Des points sont dits cocycliques lorsqu'il existe un cercle qui les contient tous. Exemple : 3 points du plan sont toujours cocycliques (situés sur le cercle circonscrit au triangle Théorème : Soit 4 points distincts du plan. sont cocycliques ou alignés ssi dém 3 : ) Si Si sont alignés, alors le résultat est clair. sont cocycliques : soit le centre du cercle qui les contient. Par le Th. de l'angle au centre, donc

1S Proposition devoir commun 1S Mai 2011 Exercice 1 Barycentres 7 points 1) Pour chaque question ci-dessous, reporter sur la copie la lettre de la bonne réponse (on ne demande pas de justifier). Dans le triangle ABC ci-dessous : Q1 : le point [pic] est défini par [pic]; il est barycentre du système : (a) [pic] b) [pic] (c) [pic] Q2 : le point [pic] est le barycentre du système [pic] ; alors : (a) [pic] (b) [pic] (c) [pic]. Q3 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic]

ses arêtes latérales |Dans le cas de la pyramide P2, ce polygone est un …………………… | |Les triangles SAB, SBC, SCD, SDA sont ses faces latérales. |Les arêtes latérales ont ……………..… ……………… et les faces latérales sont des | |Dans toute pyramide, les faces latérales |triangles ………………. | |sont toujours des …………….....

aux mathematiques: -Géométrie Leonhard Euler a montré que, pour tout triangle , les neuf points suivants : • les milieux  des trois côtés • les pieds  des trois hauteurs • les milieux de chacun des segments reliant l'orthocentre  aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle36 . Ce « cercle des neuf points » est encore appelé « cercle d'Euler  » associé au triangle. Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité  et

chaise centrale. Pièce 2 : Le cadre en bas à droite du lustre. Pièce 3 : Le meuble en bas à gauche. Parlez à Rodney. Enigme 016 : Triangles à l'encre (40 picarats) Vous devez tracer une figure comportant 36 triangles, sachant qu'à chaque fois que vous trempez votre plume dans le pot d'encre vous pouvez tracer une petite figure constituée de 4 mini triangles. En dessinant à même l'écran, vous serez tenté de diviser la grande figure en 9 petites figures. Mais vous devez garder à l'esprit qu'il

disposition des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur. On donne : - Les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ; 0K = 2 cm ;OL = 3,6 cm. - Les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N; 0J = 3 cm ; 0N = 5,4 cm.. - Le triangle OKJ est rectangle en K. 1) Calculer l'angle près). (on donnera l'arrondi au degré 2) Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles. 3) Déduire de la question 2., sans effectuer de calculs, que les angles et sont égaux. Problème

−2 − 4i 1 + 2i (1 + 2i)(−2 − i) −5i = = = = = −i. zI − zB 4 − 2i i−2 (i − 2)(−2 − i) 5 IA = 1 ⇐⇒ IA = IB. On en déduit pour le module que |Z | = 1 ⇐⇒ IB π π − − → → [2π], soit BI ; BI = − [2π]. De même pour l’argument : arg Z = − 2 2 Conclusion le triangle IAB est rectangle (en I) et isocèle (en I). − − → − → − → c. Par définition de l’homothétie : AC = 2AI ⇐⇒ z−→ = z2− ⇐⇒ zC − zA = AC AI 2(zI − zA ) ⇐⇒ zC = 2zI − zA . Donc zC = 2(1 − 2i) − 3 − 2i = −1 − 6i. zC = −1 − 6i d. Par définition du barycentre