Trigonométrie

CHAPITRE 7 FONCTIONS CIRCULAIRES I. RAPPEL 1. UNITES DE MESURE Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés. Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle. Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie). 2. CONVERSION Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes :

Enonceé bac1990(P) Exercice1on donne f(z) = z 3 + 2(− 3 + i ) z 2 + 4(1 − i 3 ) z + 8i 1) a) montrer que l' équation f(z) = 0 admet une solution imaginaire pur z que l' on déterminera 0 b) résoudre alors f(z) = 0 on note z et z les deux autres racines ; z celle qui 1 2 1 a une partie imaginaire négative z 2) On pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M;

Formulaire de trigonométrie circulaire K cotan(x) B M H sin(x) x cos(x) = abscisse de M tan(x) sin(x) = ordonnée de M 1 cos(x) A tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM sin(x) cos(x) π 1 π + πZ, tan(x) = et pour x ∈ πZ, cotan(x) = / . Enfin pour x ∈ Z, cotan(x) = / . 2 cos(x) sin(x) 2 tan(x) Valeurs usuelles. Pour x ∈ / x en ◦ x en rd 0 30 45 60 90 0 π 6 π 4 π 3 √ 3 2 π 2 sin(x) 0 cos(x) 1

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

PD F -X C h a n ge PD F -X C h a n ge ! W N O y bu 22/09/10 m .c 3-multilateration.doc Decourt G. w w w to k C lic C lic k to bu y N O W ! w .d o c u -tr a c k MULTILATERATION B A M C D BD .d o c u -tr a c k .c o 1. Présentation : Les distances mesurées étant entachées d’erreurs, si on zoom l’intersection des arcs de cercle de rayons DHAM, DHBM, DHCM, DHDM..., on a une zone d’indécision appelée «

1° Calculer le module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i 2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z = 3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i . Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2 Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2

unknown file:///C:/Documents%20and%20Settings/lucie/Mes%20documents/Ar... COMPLEXES I) Définition 1) Forme algébrique Soit un point M du plan de coordonnées (x, y), l'affixe de M est le nombre complexe z=x+iy où i est le nombre imaginaire qui vérifie L'ensemble des nombres complexes est noté . ) . x+iy est la forme algébrique de z. (avec x et y x est la partie réelle de z : on la note x=Re(z) y est la partie imaginaire de z : on la note y=Im(z) z est aussi l'affixe du vecteur Exemple :

i Projet de programmation Projet 1 2009 [Tapez le nom de la société] Table des matières. Table des matières. 2 Quelques récréations mathématiques 3 Première suite 3 Les suites de Petiard. 3 Les sommes infinies. 4 Calcul de cosinus et sinus 5 Carré et cube 6 Des entiers, des rationnels, des irrationnels 7 Approximation de PI 7 Quelques récréations mathématiques Première suite En programmation pour calculer une suite il faut principalement utilisé des boucles

Correction DS 5 Exercice 1. 1. Angles orientés Etude des variations d’une fonction π . 8 1ère S Ligne trigonométrique de ¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur

Révisions obligatoires – Mathématiques – Seconde à première 2011 Préparation du premier dst de l’année 2011/2012 40 questions à choix multiples. Cocher dans le tableau de la feuille de réponse les propositions vraies et laisser vierge les réponses fausses. Chaque réponse devra ensuite être soigneusement justifiée selon le cours. ____________________________________________________________ ______________________ 1. Soit A. B. C. D. la fonction carré définie sur ℝ par -2 admet 4 comme