Trigonométrie

Chapitre 2 – Cours NOMBRES COMPLEXES - TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de

´ Cours de Mathematiques ´ Nombres complexes, trigonometrie Sommaire Nombres complexes, trigonom´trie e Sommaire I Le corps des nombres complexes . . . . . . . . . I.1 D´finition de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.2 Notation cart´sienne . . . . . . . . . . . . . . . . e I.3 Conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5 Fonctions ` valeurs complexes . . . . . . . . . . . a II Argument, exponentielle

Un exemplaire est visible au louvre. http://cartelfr.louvre.fr/cartelfr/visite?srv=car_not_frame&idNotice=15952 2. Ces instruments utilisaient la trigonométrie. En grec, le mot trigone désigne un triangle et le mot metron désigne la mesure. Donner une définition du mot trigonométrie. Le mot trigonométrie signifie donc littéralement « mesure du triangle ». Définition obtenue sur le site : http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/advanced.exe?8;s=1019454810

l’Afrique et l’Asie. Comment sont-ils développés les sciences mathématiques dans les pays arabes ? Toute l’information venait des livres écrits au 10ème siècle, livres d’astronomie, d’algèbre, du calcul, d’arithmétique, de géométrie et de trigonométrie écrits par les savants grecs et indiens mais aussi par des autres auteurs anonymes, ces livres ont été traduits en arabe. Les savants des pays d'Islam, n’ont pas seulement traduit les ouvrages grecs et indiens, mais aussi pratiqué la science expérimentale

Point d’application Ligne d’action Intensité 33 Principe de l’action – réaction  Réaction du mur Action sur le mur 34 Forces 35 Trigonométrie C α A B M1 y α1 O M2 α2 x1 x2 36 x Trigonométrie ƒ Ex.1 • • • • y M OM = 10 cm α = 50° MX ? OX ? α x O X ƒ Ex.2 • MX = 6 cm • OX = 4.5 cm • α? 37 Trigonométrie y M α x O X 38 Trigonométrie y M α x O X 39 Modèles ƒ Segments indéformables • Méca. générale (point, système rigide) • Solide indéformable : la distance entre 2 points reste 

(R2 et R3 seulement ) ou trop théoriques. Il faut au contraire privilégier les problèmes se ramenant à la résolution de telles équations ou inéquations, ainsi que les résolutions graphiques lorsque cela est possible. 6- Trigonométrie: La résolution des exercices de trigonométrie ne doit pas être seulement une application de formules. Il faut utiliser, dès que cela est possible, le support du dessin (cercle trigonométrique), pour la résolution d'inéquations simples. 7- Statistiques, probabilités:

astronomiques lui permirent également de proposer une méthode pour calculer le quotient distance Terre-Lune/rayon terrestre ainsi que le rapport distance Terre-Lune /distance Terre-Soleil. Ses nombreux calculs feront de lui un précurseur de la trigonométrie. D’ailleurs, ses résultats n’étaient erronés qu’à cause de ses observations approximatives. Ainsi, ses calculs étaient exacts. http://kafemath.fr/2009-10/kafemath-11fev10/slides-11fev2010.pdf

théorème de Pythagore, on a : AB2 = BD2 – AD2 ⇔ AB2 = 25 – 9 ⇔ AB2 = 16 ⇔ AB = 4. 2. Dans le triangle ABD rectangle en A, d’après la trigonométrie, on a : cos ADB!( ) = AD BD = 3 5 donc ADB! ≈ 53,1°. 7 1. D C8 60° 5 BHA 2. La distance du point A à la droite (AB) est égale, par définition, à la distance DH. Dans le triangle AHD rectangle en H, d’après la trigonométrie, on a : sin(60°) = DHAD , donc DH = AD × sin 60°( ) = 5 × 3 2 .

Fiche pratique FORMULAIRE de TRIGONOMETRIE CACHAN Geii1 Tableau des valeurs remarquables x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1 0 π/ 6 1/ 2 π/ 4 π/ 3 π/ 2 1 0 Non déf 2 /2 2 /2 1 3 /2 1/ 2 3 /2 1/ 3 3 Relations fondamentales sin 2 ( x) + cos 2 ( x) = 1 1 + tan 2 ( x) = 1 cos 2 ( x) tan( x) = sin( x) 1 = cos( x ) cot an( x) 1 1 + cot an 2 ( x ) = sin 2 ( x ) Sommes & Produits sin( a + b) = sin( a ). cos( b) + sin( b). cos( a) sin( a − b ) = sin( a ). cos(b ) − sin( b). cos( a ) cos(

événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire] Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées