Variable aléatoire réelle

(que l’on pourra présenter à l’aide d’un arbre). 2. Quelle est la probabilité pour que le candidat donne la bonne réponse : a. à la première question posée ? b. à une seule des questions posées ? c. aux quatre questions posées ? 3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes données par le candidat. a. Donner les différentes valeurs prises par X . b. Donner la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . 4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne au

indépendamment des deux autres. Une entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire la

Calculatrice et nombres aléatoires N’ayant pas tous deux dés à six faces sur nous aujourd’hui, nous allons simuler cette expérience grâce à la calculatrice. En effet votre calculatrice a une fonction qui lui permet d’afficher un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 ; voici comment vous pouvez les faire afficher : Sur Casio : Dans le menu Run, tapez Optn, puis choi- Sur TI : sissez Prob (en utilisant la flèche si né- Tapez Math, puis choisissez Prb, et séleccessaire), et enfin choisissez Ran#. Tapez tionnez

modèle GARCH  21 4.1 Prévision du Modèle GARCH (p,q)21 4.2 Prévision du Modèle GARCH (1,1)23 5. Conclusion 25 ANNEXE (CODE SAS) 26 Introduction La volatilité, ou fluctuations aléatoires dans le temps, est un phénomène que l'on retrouve dans de nombreuses séries temporelles. Bien que l'ampleur des variations du cours évolue dans le temps, les chercheurs utilisaient généralement des méthodes statistiques

Les faiseurs de marché cotent de plus en plus les options en termes de leur volatilité implicite. C’est là une façon de réhabiliter le modèle de Black et Scholes qui suppose que la volatilité du sous-jacent est constante alors qu’elle est hautement variable. Cet article, qui se veut très empirique, propose d’abord une simulation en langage Visual Basic de la volatilité stochastique dont le but est de calculer le prix d’une option dont le sous-jacent est une obligation à coupon zéro. Nous comparons le

trésorerie pour déterminer la viabilité d’un projet d’usine ; • prévision des bénéfices nets par action pour évaluer la cherté d’une action ; • prévision des taux d’intérêt pour le choix d’un mode de financement : dette à taux fixe contre dette à taux variable ; • prévision du cours d’une action pour la mise en place d’une stratégie de trading. Au niveau macro-économique, les prix des actifs financiers sont donc fonctions des anticipations des agents qui participent à leurs marchés : • le prix d’une

dans la partie I une version édulcorée d’un résultat récent sur les lois de Benford obtenu par Nicolas Gauvrit et Jean-Paul Delahaye. On propose de l’appliquer ensuite afin d’obtenir des résultats sur les lois limites de variables aléatoires de Pareto. 9) (a) Le changement de variable est généralement correctement effectué. (b) Si l’inégalité de gauche s’obtient sans trop de difficultés, celle de droite est un peu plus délicate, ce qui a échappé à de nombreux candidats. Partie I. Cette partie demandait

EXERCICE 1 : Partie A : CORRECTION DU 2009 nelle calédonie 1°) Il s’agit d’une succession de 20 expériences aléatoires identiques et indépendantes les une des autres. Chacune aboutissant à deux issues contraires : « le véhicule est défectueux » avec p= 0.2 et son contraire dont la probabilité est q=0.8. X suit donc une loi binomiale de paramètres 20 et 0.2. 2°) P(X=1) = 0.2 0.8 = 0.0576 3°) Au plus un véhicule signifie que un véhicule ou zéro sont défectueux . P(X=0) + P(X=1) = 0.2 0.8 + 0

Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire X qui représente le nombre d’épreuves n nécessaires à l’obtention de k succès, avec

grâce à leurs structures graphiques, les RBs offrent un outil naturel pour représenter les dépendances entre les différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal)