Variable aléatoire réelle

 5000 F pour un incident lorsque l' alarme fonctionne  15000 F pour un incident lorsque l' alarme ne se déclenche pas  1000 F lorsque l' alarme se déclenche par erreur On considère qu' il se produit au plus une anomalie par jour. Soit X la variable représentant le coût journalier des anomalies pour l'entreprise. 1 ) Donner la loi de probabilité de X 2 ) Quel est le coût journalier moyen des anomalies ? correction Commençons, même si cela n'est directement demandé, par traduire dans le

Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Méthodes quantitatives en Sociologie Montpellier III (Rappels) types de variables moyennes, écarts types, quantiles effectifs, fréquences histogramme table de fréquences cumulées densité loi des grands nombres 21/01/00 1/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Plusieurs types de variabless 1. type de valeur 1. qualitatif (nominal) 2. quantitatif discret (qualitatif

Cour de Statistiques Les statistiques à deux variables 1. Nuage de points Le point G est le « point moyen ». Il est le centre de gravité de l’ensemble des points. Il résume l’ensemble des points. La covariance est un nombre qui permet d’avoir une information sur le nuage et sur sa forme. Si la covariance est positive, la forme du nuage s’allongera de l’origine vers l’infini, si elle est négative, le nuage s’allonge du haut de l’axe des ordonnées vers l’axe des abscisses. Ajuster

/√n dans les autres cas s = √(("" 〖(xi-x)〗^2)⁄(n-1)) où s = écart type de l’échantillon est une évaluation de l’écart type de la population à partir de l’échantillon Distribution de la proportion p La distribution de probabilité de la variable aléatoire P peut être approchée par une distribution normale lorsque lorsque np≥5 et n(1-p)≥5 E[P] = p où p est une proportion d’individus de la pop. p = √((N-n)/(N-1)) √((p(1-p))/n) population est finie ou n/N>0.05 = √((p(1-p))/n) dans les autres

probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif . PARTIE B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les

factorielle / typologique) Comment exploiter et interpréter les résultats ? Comment se présente le rapport d’étude et ses conclusions ? n très grand Aléatoires € (Probabiliste) Base de sondage existe [ 6 < n < 20 ] Conso Distributeur Mixte Pb de représentativité Enquête Omnibus Erreurs de mesure 30 Personnes mini Sondage aléatoire n s n y 196 1 m y 196 1 , , N N n n y 196 , s n m y 196 , s n s Marge d’erreur existe SC,IC oui Taux de sondage n/N > 10%? Calcul

politique populaire car les journaux seraient au service du grand capital. 3. Sonder, c’est un métier Définition de la pop à étudier : De quelle pop souhait-on établir un échantillon représentatif ? -pop adulte la plupart du temps La méthode aléatoire : Existence de 2 grandes techniques pour constituerun échantillon : la méthode alétoire (probabiliste) et la méthode des quotas. Audépart, la théorie des sondages, ne connaitque la méthode probabiliste où les échntillons doivent être tirés rigoureusement

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :

choix sont indépendants. Nous sommes en présence d’un schéma de Bernoulli : les événements sont indépendants, il y a succès : « les vêtements fabriqués ne présentent aucun défaut » et échec. Les paramètres sont : p = 0, 8096 et n = 3 et X est la variable aléatoire donnant le nombre de succès, c’est-à-dire le nombre de vêtement sans défaut. Ainsi : p(X = 3) = 3 × 0, 80963 × (1 − 0, 8096)0 3 0, 531 Exercice 3 1. La fonction f est définie et dérivable sur l’ensemble des nombres réels f (x) = e−2x+1 On

........................................................ 61 1.2 Génération de Variables Normalement Distribuées ....................................................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ......................................................