Variable aléatoire réelle

|LES VARIABLES | | |ALÉATOIRES | Quand un événement peut prendre plusieurs valeurs fruits du hasard, on dit qu’il constitue une variable aléatoire. Généralités Une variable aléatoire prend différentes

questions 45 minutes Louis-Victorien VEILLARD Pierre CARO Arthur BATTUT Question 1 : Tests de probabilités : ADE Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment de la distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence

certaine en lançant le dé ? Obtenir un 6 est-il dû au hasard ? On appelle expérience aléatoire une expérience dont le résultat est dû au hasard. Lors du jet de dé, quels sont les résultats qu'on peut obtenir? Les écrire, séparés par un point-virgule entre les accolades suivantes: ( = { } Cet ensemble est l'univers des possibles (ensemble des résultats que peut donner l'expérience aléatoire). Chaque élément de l'univers est un événement élémentaire. Exemple, "obtenir 6".

méthodes d’échantillonnage probabilistes (ou aléatoires). * Les méthodes d’échantillonnage probabilistes Elles regroupent les techniques qui font intervenir le hasard pour désigner les éléments de l’échantillon. Elles nécessitent une base de sondage (liste de tous les individus de la population mère), sont plus coûteuses et longues que les méthodes empiriques. Les échantillons obtenus par ces techniques sont : * les échantillons aléatoires simples * les échantillons systématiques

est-il convenable. Dans un laboratoire de fabrication de résistances une étude a montré que la probabilité pour qu’une résistance tirée au hasard soit défectueuse est de 0,002. Une entreprise achète un lot de 1000 résistances. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de résistances défectueuses du lot. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie en toute rigueur par X ? Préciser ses paramètres. 2) On approche la loi de probabilité X par une loi de Poisson. Préciser le paramètre de cette

fr Une grande partie des illustrations viennent du site Internet de l’Université d’Ottawa (cours de Biostatistiques appliquées; © Antoine Morin et Scott Findlay) Quand utiliser l’ANOVA • • • • • Pour tester l’effet d’une variable indépendante “discrète” Chaque variable indépendante est appelée un facteur et chaque facteur peut avoir deux ou plusieurs niveaux ou traitements (ex: niveau d ’irrigation; température d ’élevage; région géographique, etc) Une ANOVA teste si toutes les moyennes sont

Échantillonnage probabiliste L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. Toutefois, comme les unités de la population sont sélectionnées au hasard et qu'il est possible de calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité

PROBABILITÉS : GÉNÉRALITÉS - CONDITIONNEMENT - INDÉPENDANCE 1. Expérience aléatoire, événements, loi de probabilité (Rappels de première et compléments) 1.1. Choix d'un modèle Lors de la réalisation d'une expérience aléatoire, on est amené à choisir successivement : a. Un univers W Il représente l'ensemble toutes les issues envisagées de l'expérience. Il est donc fonction de l'idée de modélisation a priori que l'on se fait de l'expérience. Si lors du lancer d'une pièce de monnaie on considère usuellement

alors X la variable al´eatoire ´egale au nombre total de succ`es. La loi de probabilit´e de X est appel´ee loi binomiale de param`etres n et p, et not´ee B(n, p). Exemple 2 : on lance 5 fois de suite un d´e. X est alors le nombre de r´eussites, c’est-`a-dire le nombre de 6 obtenus. Calculer P(X = 0) et P(X = 3). Compl´eter la loi de probabilit´e de X : xi 0 1 2 3 4 5 P(X = xi) 1.2 D´efinition et propri´et´es de la loi binomiale D´efinition 1 Soit n 2 N, p 2 [−1; 1] et X une variable al´eatoire

Identifications des paramètres INTRODUCTION Comme on l’a déjà vu précédemment, les modèles traités sont généralement des modèles très simples « modèle à une seule équation » décrit par une variable endogène Y dépendante d’une ou plusieurs variables dites exogènes ou prédéterminées, et d'une perturbation aléatoire , ce qui facilite l’étude et l’utilisation des méthodes d’estimations. Cependant, la plupart des systèmes économiques sont assez complexes de telle sorte qu’ils ne peuvent être représentés