Variable aléatoire réelle

 Calculer , la probabilité de l'évènement  sachant l'évènement  réalisé. En donner une valeur arrondie à 10-4.  5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l'établissement. Soit  la variable aléatoire qui donne le nombre d'élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. Le nombre d'élèves étant suffisamment grand, on considère que  suit une loi binomiale.      a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale

A et C 4 Exercice 4 – Soit la fonction f définie par :  1  si x  a ; b  f x   b  a  0 si x  a ; b   où x   , a   , b   et a  b Quand f est une densité de probabilité, on note X1 la variable aléatoire associée à f. On note X2 la variable aléatoire égale à la transformation linéaire suivante de X1 : X2 = 3 X1 +1. 1- Parmi les propositions suivantes, laquelle est (ou lesquelles sont) exacte(s) ? A) f x  est toujours une densité de probabilité. B) Si a = 0

LEÇON 9 Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Chaîne de Markov I Définition 9.1 Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) qui permet de modéliser l’évolution dynamique d’un système aléatoire : Xn représente l’état du système à l’instant n. Propriété de Markov Propriété 9.2 L’évolution future du système ne dépend du passé qu’à travers de sa valeur actuelle. Autrement dit, conditionnement à Xn , (X0

Déterminer la probabilité de l’événement B : « le résultat obtenu est un nombre premier » 4) Caractériser par une phrase l’événement A ∪ B et calculer sa probabilité. EXERCICE 2 : VRAI ou FAUX . A et B sont deux événements de l’univers d’une expérience aléatoire, de loi de probabilité p. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. 1) Si A et B sont incompatibles alors ils sont contraires. 2) Si A et B sont contraires, alors ils sont incompatibles. 3) Si p(A) + p(B) = 1

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

Correction BTS CGO Mathématiques 2011 Exercice 1 : A. Evénements indépendants, probabilités conditionnelles 1°) ܲሺ‫ܧ‬ଵ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ × ܲሺ‫ܤ‬ሻ car ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬sont indépendants ࡼሺࡱ૚ ሻ = 0,02 × 0,03 = ૙, ૙૙૙૟ 2°) ‫ܧ‬ଶ correspond à : soit le défaut "a" soit le défaut "b" soit les deux défauts donc ‫ܧ‬ଶ = ‫ܤ ∪ ܣ‬ ࡼሺࡱ૛ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∪ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ + ܲሺ‫ܤ‬ሻ − ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = 0,02 + 0,03 − 0,0006 = ૙, ૙૝ૢ૝. 3°) ‫ܧ‬ଷ est le contraire de ‫ܧ‬ଶ donc : ࡼሺࡱ૜ ሻ = 1 − ܲሺ‫ܧ‬ଶ ሻ = 1 − 0,0494 = ૙, ૢ૞૙૟

: On tire une boule au hasard dans un sac contenant 3 boules noires, deux boules blanches et une boule rouge. On note la couleur de la boule obtenue. a) quelles sont les issues possibles de cette expérience ? b) justifier que l’expérience est aléatoire c) énoncer 3 évènements associés à cette expérience Exercice 3 : Un sac contient 7 boules : 4 boules vertes et 3 boules jaunes. Les boules vertes sont numérotées 2 ;3 ;3 ;4 et les boules jaunes 4, 2 et 3. On tire une boule au hasard et on

et de comprendre des routines pouvant éclairer un comportement de santé (les habitudes alimentaire). De manière générale l’utilisation de l’entretien est préconisé : -pour étudier des variables complexes, l’entretien permet de laisser au sujet une grande marge de manœuvre notamment pour l’étude de certaines variables comme les valeurs, les croyances -, les représentations sociales. Par ailleurs le sujet peut utiliser ses propres mots et ses propres termes pour s’exprimer.

explication est plus raisonnable, évidement sont aléatoires et tous les professionnels le savent mais ces professionnels essaieraient d’appliquer une règles et d’émettre des prévisions qui minimisent l’incidence de l’alea ; (le risque d’erreur), cette manière nous donne le raisonnement suivant : Exemple : On suppose que les prix des actifs suivent un processus stochastique (aléatoire mais suivant une loi). Pt= α +βPt-1+∑T Déterministe Choc aléatoire Le prix d’un actif étant Pt est composé des

d’équilibre des actifs financiers) pour l’action XXX en précisant la valeur des paramètres et en définissant les variables b)       Que représente la prime de risque du marché c)       Ce titre est-il surévalué ou sous évalué ? En fonction de votre réponse, que doit faire l’investisseur ?   Question 2 : Présenter l’équation du modèle de marché. Ecrire cette équation en définissant chaque variable. Que représente le bêta d’un titre ? Donner son expression. Définir également le risque systématique et