Variables Pivot

de variation Caract´ristiques de forme e Distribution sym´trique e Coefficient d’asym´trie ou de dissym´trie ou skewness e e Le coefficient d’aplatissement (Kurtosis) 3 Mod`les probabilistes e Loi de probabilit´ d’une variable discr`te e e loi de probabilit´ d’une variables al´atoire continue e e Mamadou Moustapha KA () Econom´trie e 8 octobre 2012 logo 2 / 40 Introduction L’importance des march´s financiers, justifie d’accorder une grande e attention ` leur fonctionnement. a Les

binaires, ils permettent de repr´esenter des ordres partiels particuliers sur des interpr´etations bool´eennes, o` u des pr´ef´erences strictes sont d´efinies entre des interpr´etations qui diff`erent par le basculement de la valeur d’une seule variable. Ils satisfont l’ind´ependance pr´ef´erentielle exprim´ee ici par un principe “ceteris paribus”. La popularit´e de cette approche a motiv´e des comparaisons avec d’autres cadres repr´esentationnels tels que la logique possibiliste. Dans cet article

Lycée Pilote de L’Ariana 16/ 04 /2015 MATHEMATIQUES Contrôle 3 4èmeMaths Durée : 2 heures Exercice 1 :(2 points) Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que Répondre par Vrai ou Faux en justifiant. a) f est une similitude directe . b) Pour , f est une translation de vecteur d’affixe i. c) Pour , f est une similitude directe de centre ,de rapport et d’angle . Exercice 2 :( 5 points ) 1) On considère les entiers a = 2 -14n +2

(a + b)(c + d) sur des exemples numériques ou littéraux. Savoir factoriser des expressions simples. Savoir réduire une expression littérale du type 3x - (4x - 2), 2x - 3x + x²… Savoir calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Savoir s’en servir pour tester une égalité. PRINCIPES On appelle calcul littéral, un calcul où les nombres sont représentés par des lettres. CONVENTIONS d’écriture DEVELOPPER : C’est donner le résultat sous la forme d’une

méthode statistique la plus utilisée. On distingue habituellement la régression simple (une seule variable explicative) de la régression multiple (plusieurs variables explicatives) bien que le cadre conceptuel et les méthodes de calculs soient identiques. Le principe de la régression linéaire est de modéliser une variable dépendante quantitative Y, au travers d'une combinaison linéaire de p variables explicatives quantitatives, X1, X2, …, Xp. Le cadre statistique et les hypothèses qui l'accompagnent

le nombre vaut zéro). Variable n en EntierDébutEcrire "Entrez un nombre : "Lire nSi n > 0 Alors  Ecrire "Ce nombre est positif”Sinon  Ecrire "Ce nombre est négatif"FinsiFin Exercice 3.2 Ecrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres. Variables m, n en EntierDébutEcrire "Entrez

DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine r r On considère le plan muni d’un repère (O, i , j ) . 1) Droites non parallèles à l’axe des abscisses Définitions : On considère une droite D non parallèle à l’axe des abscisses. y − yA • Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport B est constant et est appelé le coefficient xB − x A yB − y A déplacemen t vertical ↑ = . x B − x A déplacemen t horizontal → ‚ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de

E/ résoudre : 2 + 3(x – 5) = 7 – (x – 4) développements : 2 + 3*x + 3*(-5) = 7 – x + 4 2 + 3x - 15 = 7 – x + 4 réductions : - 13 + 3x = 11 – x résolution : -13 + 13 + 3x = 11 – x + 13 3x = 24 – x (constantes toutes à droite) 3x + x = 24 – x + x (variables toutes à gauche) 4x = 24 x = 24/4 = 6. C/ 17x – 3x² = 17*x – 3*x*x = x*(17 – 3x) D/ (x+1)(x+2) + (x+1)(x+3) = (x+1)*(x+2) + (x+1)*(x+3) = (x+1)*{ (x+2) + (x+3) } = (x+1)*(x + 2 + x + 3) = (x+1)*(2x + 5) E/ 16x² – 24x + 9 = (4x)² – 2*(4x)*3 + 3²

). 1. Montrer que σ(S2 ) = σ(X1 , X2 ). ❊[S2 |F1 ] et ❊[S2 |F0 ] et v´erifier que ❊[❊[S2 |F1 ]|F0 ] = ❊[S2 ]. Si Fn = σ(X1 , . . . , Xn ) donner une formule pour ❊[Sn |Fk ] pour tout k 2. Calculer 3. n. Exercice 8 Soient X1 , . . . , Xn des variables al´eatoires iid int´egrables. Calculer E(X1 |X1 + X2 + . . . + Xn ). Exercice 9 Soit X une v.a. telle que E(X 2 ) < ∞. On pose Var(X|F) ≡ E(X 2 |F)− E(X|F)2 . Montrer que Var(X) = E (Var(X|F)) + Var (E(X|F)) . Exercice 10 Soit X une v.a. de loi B(a

1. Une partie méthodologie décrivant les points suivants : Que cherche-t-on comme information ? Quel est l'objet de l'enquête (décliné en dimensions) ? Quel est le cahier des charges ? La présentation du questionnaire - des variables (typologie des variables : signalétique (qui sont les enquêtés), comportement (ce qu'ils font), opinion (ce qu'ils pensent) Auprès de qui cherche-t-on cette information (population- cible)? Quel est le plan d'échantillonnage ? Quelle approche : qualitative