Variables

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

CHAPITRE 2. FONCTIONS ALÉATOIRES 2.1 Fonctions aléatoires continues 2.1.1 Définition Une fonction aléatoire scalaire X(t) est, pour toute valeur de t, une variable aléatoire1. On a donc que X(t1) et X(t2) constituent deux variables caractérisées chacune par une certaine densité de probabilité notée TX(ti)(xi) pour t = ti, qui peut être continue ou discrète. La fonction aléatoire continue X(t) est entièrement décrite par la connaissance des densités de probabilité jointes du type

Matière : Calcul des probabilités Programme : Programme Licence 2ème année Sciences de Gestion Année : 2012-2013 Semestre : 2ème semestre Professeur Coordonnées ABAOUBIDA MOULAY ABDELJAMIL 3jamil@gmail.com Série 03 : variable aléatoire à une dimension Exercice 1 : Un atelier comprend 15 ouvriers, 8 femmes e 7 hommes. On choisi dans cet atelier des groupes de 5 ouvriers. 1- On tire au sort les noms des équipiers ; soit X le nombre d’hommes que comporte une équipe. Calculer les probabilités des différents

les relations qui existent entre des variables). Variable indépendante : est la variable manipulée par l’expérimentateur (la température de la pièce) Variable dépendante : est la variable qui peut être modifiée par les effets de la variable indépendante (le score à l’examen) Variable externe : sont les variables qui sont étrangères à l’expérimentation elle-même mais qui sont susceptibles d’influer sur les résultats de l’expérimentation, en plus de la variable indépendante. Dans la mesure du

causes efficientes d’un phénomène. Durkheim dit qu’il faut comparer les phénomènes entre eux, et pour cela, il faut utiliser les variations concomitantes, qui sont des corrélations entre deux variables, d’un côté une variable indépendante (la variable à expliquer) et d’autre part la variable dépendante (la variable à expliquer).  

Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Exemples : - Etude d’une ppopulation p par p sondage g ((élections,, enquêtes q d’opinion auprès des ménages et des industriels…) - Explication de phénomènes macro-économiques et microéconomiques q - Prévision év s o (variables (va ab es macro, ac o, tau taux de cchange, a ge, actifs act s financiers, …) - Prise de décision de politique économique par le ggouvernement et la banque q centrale U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 2 Modèles 2. M dèl économétriques é ét

II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous la courbe de densité soit égale à 1. * une variable aléatoire x est uniforme discrète si sa distribution se limite à un

l’impact d’une variable manipulatrice sur la variable à prédire est directe et unique démarche béhavioriste ou déterministe. • Puis, on a envisagé l’intervention d’une 3ème variable : la conception interactionniste de l’homme dans son contexte. • Enfin, l’intervention d’une variable psychologique a permis d’expliquer l’impact du contexte ou des caractéristiques individuelles sur le comportement humain. • Utilisation indifférente des termes modérateur et médiateur pour une même variable psychologique

) , on aboutit à la constitution d'un tableau individus-variables du type suivant : individus I1 I2 I3 I4 I5 , , , In V1 V2 V3 , , Vp Ex. : les individus sont les 200 étudiants de 1e année de DEUG et les variables sont : l'âge, le sexe, le redoublement (oui/non), la série du bac, les notes en maths, stats, économie, etc. Pour décrire ces données, si elles sont nombreuses, le statisticien traitera d'abord les variables une par une (traitements univariés), puis il s'intéressera

statistique Observer Décrire Expliquer Confirmer • Décrire de façon précise, organiser et résumer les données d’une étude afin de pouvoir les interpréter et communiquer les résultats aux autres utilisateurs. • Déterminer les relations entre les variables à partir des données de l’échantillon. II - Définitions de base • Population: ensemble de tous les objets ou sujets qui Possèdent une ou plusieurs caractéristiques communes. • Échantillon: sous-ensemble d’une population. • Peut-être plus