Vecteur aléatoire

.......................................... 2 Exemples : l’addition et la soustraction matricielle ........................................................................................ 2 Exemples : l’addition et la combinaison linéaire de deux vecteurs................................................................. 3 3. Le produit................................................................................................................................................ 3 La multiplication d’une

dans le référentiel R = (Oxyz) galiléen lié au sol. On note α l’angle que forme AM avec la verticale. On se place dans le référentiel tournant R′ = (Ox′ y ′ z) orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ). z A g l α y O 1. Représenter R′ et Ω le vecteur rotation de R′ par rapport à R. x 2. Effectuer un bilan des forces appliquées à M dans R′ . θ M 3. Calculer l’angle α et la tension du fil T en fonction de m, g, l et ω. 4. L’équilibre est-il possible pour toute valeur de ω ? 1. On représente

Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit n ∈ N∗ et (Ai , αi )1≤i≤n un système de points pondérés. On appelle fonction vectorielle de Leibniz associée à ce système l’application qui à tout point n −−−→ −−−→ −−→ αi M Ai . M de E associe le vecteur V (M ) avec V (M ) = i=1 Exemple 2.1. Soit (A, 1), (B, −1), (C, −1) un système de point pondérés du plan. La fonction vecto−−−→ −−→ −−→ −−→ rielle de Leibniz associée à ce système est M :→ V (M ) = M A − M B − M C. −−−→ Montrer que si I est le milieu

de l’espace. Chaque valeur dépend de la position du point. Exemple de champ scalaire: Une carte des températures. 2. Champ vectoriel Définition: On appelle champ vectoriel la représentation d’un ensemble de vecteurs représentant une grandeur en différents points de l’espace. Chaque vecteur dépend de la position du point. Exemple de champ vectoriel: Une carte des vents La représentation vectorielle du vent donne des indications sur sa vitesse, mais aussi sur sa direction et sur son sens. 3. Champ

✝ NaN ou nan : “Not a Number” ✝ ✠ ✁1 ✂ zeros(m,n) : matrice de z´eros de dimension m zeros(1,2) 0 0 [] : variable vide (i.e. matrice de dimensions nulles). ones(m,n) : matrice de 1 1.3 D´efinir un vecteur de r´eels incr´ement´es ones(2,3) Le caract`ere : permet de d´efinir des vecteurs d’entiers successifs : >> 1:5 ans = 1 ✁ eye(n) : matrice identit´e de dimension n 1 0 eye(2) 0 1 Inf ou inf signifie que la variable est infinie : ∞ (-Inf est e´galement d´efinie) ✝ 1 1 1 1 1 ✡ ✄

direction. Remarque 1 Si E est un espace affine de direction E, alors les éléments de E sont appelés des points et sont désignés par des lettres majuscules A, B,C, D, M, N, P, . . . . Tandis que les éléments de E sont appelés des − − → → − → − → − vecteurs et sont désignés par des lettres minuscules surmontées d’une flêche i , j , k , → u ,− v ,→ w ,.... Exemples 1 1. Si dim(E) = 1, on dit que E est une droite affine. 2. Si dim(E) = 2, on dit que E est un plan affine. 3. Tout R-espace vectoriel E,

modéliser du fait de leur complexité. Exemple 2 : Stockage de l’eau dans un réservoir Un flotteur régule le niveau de l’eau dans un réservoir. L’eau dans le réservoir est le système, le contrôle est la position du flotteur. L’état à chaque instant est un vecteur constitué par la hauteur de l’eau dans le réservoir h(t), le débit d’entrée et le débit de sortie de l’eau. Exemple 3 : Stabilisation d’un véhicule On considère un véhicule sur un rail. Il a deux moteurs, un à l’avant (pour accélérer) et l’autre à

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

{draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment procéder pour construire la somme de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ci dessous : {draw:frame} On reporte le vecteur {draw:frame}

mesurées en Coulomb (C) k ;constante : k = 9,0.109 U.S.I. (N.m2.C2) valeur dans le vide ou dans l'air AB distance en mètre (m) ; F intensité de force en Newton (N) expression vectorielle : A/B = ( k.qA.qB / AB2 ) . AB =- B/A avec AB vecteur unitaire de A vers B * si A et B ont des charges de même signe * si A et B ont des charges de signe contraire II) L'interaction gravitationnelle : Loi de Newton : Deux corps ponctuels A et B, de masse mA et mB , s’attirent mutuellement du fait