Vecteur d'onde

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Unité : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Terminale STI CINEMATIQUE - Position, trajectoire et mouvement. Page 2/5 5 VECTEUR POSITION Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un r r r repère ℜ0 (O, x, y, z) . M Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t)

parallèle au ressort. Un signal associé à l’onde est le déplacement s(x, t) de la spire qui est située à l’abscisse x en l’absence d’onde : cette spire passe ainsi de la position qu’elle occupe au repos à la position x + s(x, t) ψ (�r, t) = ψm exp {−i (ωt − ϕ (�r))} �r étant le vecteur position situant M dans le repère du laboratoire Oxyz 1. Déterminer la nature de la surface d’onde, sachant que ϕ (�r) = 2x + 3y + 4z, les coefficients de cette expression étant donnés dans les unités du système international

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 2 [ 01748 ] Exercice 11  2 y , si x = 0 Soit f la fonction dénie sur R2 par f (x, y) = . x  0, si x = 0 a) Montrer que f admet une dérivée au point (0, 0) suivant tout vecteur de R2 . b) Observer que néanmoins f n'est pas continue en (0, 0). [ 01743 ] Exercice 16 Soit ϕ : R → R continue et f : R2 → R dénie par y f (x, y) = x ϕ(t) dt. Montrer que f est de classe C 1 et calculer ses dérivées partielles

Objectif des TD de PRS : Savoir décrire et manipuler les variables qui caractérisent le mouvement, lire des graphiques, manipuler les vecteurs, et connaître les principales forces qui agissent sur le corps en mouvement. Ce document est un support aux TD de PRS. Il est nécessaire de bien maîtriser son contenu à l’issu de la série de TD. N’hésitez pas bien sûr à poser des questions aux enseignants ! CINEMATIQUE LINEAIRE Ou la description du mouvement des corps par les variables de position, vitesse

= r : vecteur position Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a: OM = x1 i 1 → → → → et OM2 = x2 i → → → → OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i Remarque: Ici le vecteur → est constant. M1M2 = x i i → → Le vecteur vitesse

Dans les deux premiers exemples, chaque point de l’espace est affecté d’un nombre (appelé scalaire) qui est la valeur d’une grandeur donnée en ce point (pression, température). Dans le deuxième exemple chaque point de l’espace est affecté d’un vecteur qui donne une grandeur vectorielle en ce point (direction, sens et vitesse du vent) L’ensemble des grandeurs qui peuvent différer en chaque point de l’espace constitue un champ scalaire ou un champ vectoriel.

exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de

Chapitre 7 : Le formalisme « action » et les phénomènes d’ondes 1. Définition - Explication en Espace 1D : exemple de la corde vibrante 2. Définition 3D en Espace + 1D en temps 3. L’Action sur l’exemple du champ scalaire (« spin 0 ») 4. L’Action pour un champ vectoriel (« spin 1 ») 1. Action 1D : la CORDE VIBRANTE : Bilan énergétique et Action Energie cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes

. . 35 ´ Etude eulerienne des d´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Transport d’un petit segment : tenseur gradient de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Transport d’un champ de vecteurs : d´eriv´ee particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 Transport d’un petit volume : divergence de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Table des mati` eres 2.3 2.4 2.2.4 Transport d’un produit scalaire : tenseur

kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré sont : r ρ , div( E ) = r r