Vecteur d'onde

Exercice 0.3 (a) Démontrez la règle « BAC-CAB » : A × ( B × C ) = B ( A · C ) − C ( A · B ). (b) En déduire que A × (B × C) + B × (C × A) + C × (A × B) = 0. Exercice 0.4 Déterminez le vecteur η = r − r� séparant les points r� = (2, 8, 7) et r = (4, 6, 8). Déterminez la norme η = |η| et le vecteur unitaire ηˆ = η/η. Exercice 0.5 Calculez le gradient des fonctions suivantes : (a) f ( x, y, z) = x2 + y3 + z4 . (b) f ( x, y, z) = x2 y3 z4 . (c) f ( x, y, z) = ex sin y ln z. 1 Exercice

divE = − divA − ∆V = ∂t ǫ0 et en utilisant la condition (5), nous avons une ´quation similaire a (6) e ` pour le potentiel scalaire ∆A − ∆V − ρ 1 ∂2V =− c2 ∂t2 ǫ0 (7) • l’´quation homog`ne divB = 0 se r´sout en introduisant le potentiel e e e vecteur A : B = rotA (1) • de mˆme la seconde ´quation homog`ne, rotE +∂ B/∂t = 0, se r´sout e e e e en introduisant le potentiel scalaire V E = −∇V − ∂A ∂t (2) Les potentiels (V, A) ne sont pas uniques pour d´crire un champ EM e donn´. Les transformations

Jx ψ|Jx ψ ≥ 0. (19) Ceci implique que J 2 est un op´rateur hermitique positif. J 2 , qui est une somme de tels op´rateurs, l’est e e x donc ´galement. e Notons |j m un vecteur propre de J 2 et Jz , de valeur propre j(j + 1) positif et m respectivement : J 2 |j m Jz |j m = j(j + 1)|j m = m|j m . (20) (21) Les vecteurs J+ |j m et J− |j m ont respectivement pour norme J+ jm|J+ jm = = = J− jm|J− jm = = = jm|J− J+ |j m [(j(j + 1) − m(m + 1)] j m|j m (j − m)(j + m + 1) j m|j m jm|J+ J− |j m [(j(j

l’abscence de charge, les 4 ´equations de Maxwell deviennent :   div E = 0     rotE = − ∂ B ∂t  div B = 0     rotB = µ ∂ E 0 0 ∂t (1) Les champs E et B ne d´ependent que de z et t, ce qui ´equivaut a` dire que plan d’ondes sont parall`eles au plan xoy d’un tri`ede direct. On a donc : ∂E ∂E ∂B ∂B (2) = = = =0 ∂x ∂y ∂x ∂y De plus, d’apr`es (1) : div E = 0 ⇔ ∂Ex ∂Ey ∂Ez ∂Ez + + =0⇔ =0 ∂x ∂y ∂z ∂z (3) ∂Bz =0 ∂z (4) De mˆeme, div

Département d’Électronique, 3e année, 2011–2012 http://www.polytech.unice.fr/~aliferis Introduction Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les 4 forces fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . Scalaire, vecteur, système de coordonnées . . . . . Vecteur de position; produit scalaire et vectoriel. Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel:

: Hz . . . ). e • – Les vecteurs sont identifi´s par l’identificateur en caract`re gras (e.g. E). e e – Les composantes d’un vecteur sont sp´cifi´es par l’entremise de leur coordonn´e e e e mise en indice inf´rieur (e.g. Ex ou Eθ ). e – Les phaseurs et les quantit´s complexes qui en d´coulent, avec un module et e e une phase, sont plutˆt repr´sent´s par leur identificateur surmont´ d’une barre o e e e ¯ ¯ ¯ (e.g. E, Eθ ou Zi ). – Ainsi, les vecteurs-phaseurs sont identifi´s par

d’étendre l’étude à des mouvements dans le plan (en deux dimensions) puis dans l’espace. •Dans l’espace, le vecteur position r d’une particule mobile de coordonnées (x, y, z) est un vecteur qui relie l’origine du système de coordonnées à la position de la particule, tel que r=xi+yj+zk •Ainsi, le déplacement d’une particule d’un point P1 de vecteur position r1 vers un point P2 de vecteur position r2 est donné par: Δr = r2 - r1 = Δx i + Δy j + Δz k •De ce déplacement, l’on peut définir une vitesse

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Unité : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Terminale STI CINEMATIQUE - Position, trajectoire et mouvement. Page 2/5 5 VECTEUR POSITION Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un r r r repère ℜ0 (O, x, y, z) . Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t) à

indépendance linéaire. 5) Bases 6) Relation de liaison II : Espace de dimension finie 1) Théorème fondamental 2) Théorème de la dimension des bases 3) Théorème de la base incomplète 4) Dimension d'un sous–espace vectoriel 5) Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2) Somme directe de deux sous–espaces vectoriels 3) Supplémentaires 4) Cas de la dimension finie IV : Espaces affines 1) Définition 2) Barycentres 3) Sous-espaces affines

LES VECTEURS http://jam.bouguechal.free.fr Diapositive 1 2/19/15 02:53:48 PM Bouguechal/Larbi/Lekic I 2012-2013 Cours de Physique PHYSIQUE I 1. Définitions 2. Quelques opérations simples sur les vecteurs 3. Vecteur libre et vecteur lié 4. Produit scalaire 5. Produit vectoriel 6. Produit mixte 29/08/2011 IPSA Bouguechal 2011Diapositive 2 2/19/15 02:53:49 PM M.Bouguechal/Larbi/Lekic 2012 cours de Physique I I 2012-2013 Cours de Physique 2 PHYSIQUE I 1. Définition générale : Un vecteur est