Vecteur d'onde

. . A.2.1.2 Le type complexe . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.3 Le type chaˆıne de caract`eres . . . . . . . . . . A.2.1.4 Le type logique . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.2 Vecteurs sp´eciaux . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3 Les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.1 D´efinir une matrice . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.2 Matrices sp´eciales .

MÉMENTO : FORCES ET MOMENTS Fiche n°1 UNITÉS DE MESURE Unités légales du Système International (S.I.) La longueur le mètre m La surface : m2 La masse le kilogramme kg Le temps la seconde s La force le newton N Le moment le mètre x newton m.N La pression le pascal Pa Le volume : m3 1 kg force ≈ 9,81 N soit à peu près 1 daN 1 Pa = 1 N / m2 Le bar : 1 bar = 1 daN / cm2 RAPPORT POIDS / MASSE Le poids se représente par une force. Il est vertical et dirigé vers le bas (attraction

le torseur noté {C( E / R )}A défini par : r r r R ( E / R ) = P ( E / R ) = V C ∫ (P / R )dm  E(t )  {C(E / R )} =  → r  r σ ( A , E / R ) = AP  ∫E ( t ) ∧ V(P / R )dm  (8) r le vecteur P(E / R ) est la résultante cinétique du système matériel E(t) en mouvement par rapport au repère R. r le vecteur σ(A, E / R ) est le moment cinétique du système matériel E(t) en mouvement par rapport au repère R. Vérifions que {C(E / R )}est bien un torseur. r Calculons σ(B, E / R ) , B étant un point

c ´ MATHEMATIQUES BIOTECH 1 Karim L. Trabelsi (ISBP) Institut SupBiotech’ de Paris Villejuif, le 1.2.10 1/5 Introduction - Espaces vectoriels que vous connaissez n = 2 ou 3. (Rn , +, ·) avec 1 Les ´l´ments de Rn sont des vecteurs ` n composantes (coordonn´es). ee a e 2 L’addition conf`re ` Rn une structure de groupe commutatif. e a 1 2 3 4 (x, y , z) + (u, v , w ) = (x + u, y + v , z + w ) ∈ R3 ⇒ + est une lci. L’associativit´ est induite par celle de (R

identifi´e ` un nombre. e a  qu’un ´l´ment, qu’une colonne, ... a ` un vecteur. Si A n’a .  qu’une ligne, ... a ` un vecteur transpos´. e Nous adopterons l’appellation ”format portrait” (resp ”format paysage”) pour parler d’une matrice avec n ≥ p (resp n ≤ p). Notez qu’une matrice carr´e e appartient aux deux formats. Remarque : A = [C1 | C2 | · · · | Cp ] ⇔ ∀k AEk = Ck . ”la k-i`me colonne de A est l’image par A du k-i`me vecteur de la e e base canonique”. D´finition : Le Sous-Espace Vectoriel (notation

de y en fonction de x (la variable est sous-entendue). conc.° mol σ = λ .c x = v.t + x 0 U = R.I physique : u = f (t) vitesse temps position initiale dérivée de u en fonction de t (la variable est explicite). Représentations d’un vecteur Coordonnées cartésiennes : x est l’abscisse, y est l’ordonnée V = (x, y) Coordonnées polaires : V = (V, θ) Somme vectorielle V1 : (x1, y1) ou (V1, θ1) V2 : (x2, y2) ou (V2, θ2) V : (x, y) ou (V, θ) On place V1 et Fraction et produit un

cherche ensuite les racines de ce polynôme qui sont les valeurs propres. 3. La matrice diagonale est alors obtenue en rangeant les différentes valeurs propres sur la 1ère diagonale et la matrice de changement de base est donnée par un ensemble de 3 vecteurs propres rangés dans le même ordre que les valeurs propres. l −λ m m 2 m = (l − λ )(l − λ ) − m 2 − m m(l − λ ) − m 2 + m m 2 − m(l − λ ) det([L ] − λ [I ]) = m l − λ m m l −λ [ ] [ ] [ ] où l’on a développé le déterminant suivant la

du poids est positif donc ce travail est moteur. En effet le poids favorise la descente du tronc. 5. Le travail de la tension résultante des filins [pic] au cours de ce déplacement est nul car cette force est perpendiculaire au déplacement (ou au vecteur vitesse), c’est un mouvement de rotation. 6. [pic] (Je vous rappelle que cette force est horizontale) 7. La direction de la force [pic] pour que le travail de cette force soit maximale serait colinéaire au déplacement c'est-à-dire selon une

LA MÉCANIIQUE Nom : _____________________________________ Physique Secondaire 3 Date : _____________________ Exemple : position en fonction du temps 8 6 4 position (m) 2 0 0 -2 -4 -6 2 4 6 8 10 12 temps (s) Voici le calcul de vitesse dans chaque segment du trajet : 0sà1s: L'objet ne change pas de position, donc la vitesse vectorielle est égale à 0 m/s.     d d 2  d1  6m2m 4m 1sà3s: v   , v    2m s t t 2  t1 3 s 1 s 2s 3 s à 4 s: L'objet ne change pas de position, donc

Le poids apparent Le poids : C'est la force gravitationnelle agissant sur une masse. Pour n'avoir aucun poids, il faudrait que vous soyez dans l'espace interstellaire, loin de tout autre corps, ainsi il n'y aurait pas de force gravitationnelle s'exerçant sur vous. Le poids apparent : La première indication de notre poids est la force exercée sur nous par une surface d'appui, comme une chaise ou le sol. Dans un ascenceur étant au repos ou se déplaçant à vitesse constante, nous avons la sensation