Vecteur énergétique

c ´ MATHEMATIQUES BIOTECH 1 Karim L. Trabelsi (ISBP) Institut SupBiotech’ de Paris Villejuif, le 1.2.10 1/5 Introduction - Espaces vectoriels que vous connaissez n = 2 ou 3. (Rn , +, ·) avec 1 Les ´l´ments de Rn sont des vecteurs ` n composantes (coordonn´es). ee a e 2 L’addition conf`re ` Rn une structure de groupe commutatif. e a 1 2 3 4 (x, y , z) + (u, v , w ) = (x + u, y + v , z + w ) ∈ R3 ⇒ + est une lci. L’associativit´ est induite par celle de (R

identifi´e ` un nombre. e a  qu’un ´l´ment, qu’une colonne, ... a ` un vecteur. Si A n’a .  qu’une ligne, ... a ` un vecteur transpos´. e Nous adopterons l’appellation ”format portrait” (resp ”format paysage”) pour parler d’une matrice avec n ≥ p (resp n ≤ p). Notez qu’une matrice carr´e e appartient aux deux formats. Remarque : A = [C1 | C2 | · · · | Cp ] ⇔ ∀k AEk = Ck . ”la k-i`me colonne de A est l’image par A du k-i`me vecteur de la e e base canonique”. D´finition : Le Sous-Espace Vectoriel (notation

de y en fonction de x (la variable est sous-entendue). conc.° mol σ = λ .c x = v.t + x 0 U = R.I physique : u = f (t) vitesse temps position initiale dérivée de u en fonction de t (la variable est explicite). Représentations d’un vecteur Coordonnées cartésiennes : x est l’abscisse, y est l’ordonnée V = (x, y) Coordonnées polaires : V = (V, θ) Somme vectorielle V1 : (x1, y1) ou (V1, θ1) V2 : (x2, y2) ou (V2, θ2) V : (x, y) ou (V, θ) On place V1 et Fraction et produit un

cherche ensuite les racines de ce polynôme qui sont les valeurs propres. 3. La matrice diagonale est alors obtenue en rangeant les différentes valeurs propres sur la 1ère diagonale et la matrice de changement de base est donnée par un ensemble de 3 vecteurs propres rangés dans le même ordre que les valeurs propres. l −λ m m 2 m = (l − λ )(l − λ ) − m 2 − m m(l − λ ) − m 2 + m m 2 − m(l − λ ) det([L ] − λ [I ]) = m l − λ m m l −λ [ ] [ ] [ ] où l’on a développé le déterminant suivant la

du poids est positif donc ce travail est moteur. En effet le poids favorise la descente du tronc. 5. Le travail de la tension résultante des filins [pic] au cours de ce déplacement est nul car cette force est perpendiculaire au déplacement (ou au vecteur vitesse), c’est un mouvement de rotation. 6. [pic] (Je vous rappelle que cette force est horizontale) 7. La direction de la force [pic] pour que le travail de cette force soit maximale serait colinéaire au déplacement c'est-à-dire selon une

LA MÉCANIIQUE Nom : _____________________________________ Physique Secondaire 3 Date : _____________________ Exemple : position en fonction du temps 8 6 4 position (m) 2 0 0 -2 -4 -6 2 4 6 8 10 12 temps (s) Voici le calcul de vitesse dans chaque segment du trajet : 0sà1s: L'objet ne change pas de position, donc la vitesse vectorielle est égale à 0 m/s.     d d 2  d1  6m2m 4m 1sà3s: v   , v    2m s t t 2  t1 3 s 1 s 2s 3 s à 4 s: L'objet ne change pas de position, donc

Le poids apparent Le poids : C'est la force gravitationnelle agissant sur une masse. Pour n'avoir aucun poids, il faudrait que vous soyez dans l'espace interstellaire, loin de tout autre corps, ainsi il n'y aurait pas de force gravitationnelle s'exerçant sur vous. Le poids apparent : La première indication de notre poids est la force exercée sur nous par une surface d'appui, comme une chaise ou le sol. Dans un ascenceur étant au repos ou se déplaçant à vitesse constante, nous avons la sensation

(au sens de la définition ci-dessous). Les éléments de E sont appelés des vecteurs, et les éléments de K des scalaires. Définitions Soit K un corps1,2, comme le corps commutatifQ des rationnels, celui, R, des réels3 ou celui, C, des complexes (on parlera dans ces cas d'espace vectoriel rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel, est un ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni de deux lois : • une loi interne « + » : E2 → E, appelée addition

théorème de la quantité de mouvement : On appelle quantité de mouvement d’un point matériel de masse –m- se déplaçant suivant une trajectoire T, le produit de la masse par la vitesse du déplacement La quantité de mouvement a la même direction que le vecteur vitesse dont elle est issue Soit F la résultante des forces qui agissent sur un système de points matériels entre les instants t et t+dt, le principe fondamental de la dynamique conduit à : (1) Qui peut aussi s’écrire sous la formes :

par ea (t) = exp(at). Montrer que la famille (ea )a∈C est une famille libre d’éléments de l’espace F(R, C). Exercice 20 [ 00173 ] [correction] Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie n ∈ N et f un endomorphisme de E tel qu’il existe un vecteur x0 ∈ E pour lequel la famille (x0 , f (x0 ), . . . , f n−1 (x0 )) soit une base de E. On note C = {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g}. a) Montrer que C est un sous-espace vectoriel de L(E). b) Observer que C = a0 Id + a1 f + · · · + an−1 f n−1 | a0 , . . .