Vecteur énergétique

nilpotente. p 2. Soit a ∈ L (E). Montrer qu’il existe b ∈ L (E) tel que a ◦ b ◦ a = a. En déduire l’indice de nilpotence de φ . [003345] p Exercice 3346 Endomorphisme cyclique Soit E un ev de dimension n et f ∈ L (E). On suppose qu’il existe un vecteur u ∈ E tel que la famille f k (u) k∈N engendre E. 1. Montrer que u, f (u), . . . , f n−1 (u) est une base de E. (Considérer p maximal tel que F = u, . . . , f p−1 (u) est libre, et prouver que f k (u) est combinaison linéaire de F pour tout

OH. → → 3. Les vecteurs OG et OH sont alors colinéaires, si les trois points O, G et H ne sont pas confondus, on conclut alors qu’ils sont alignés. Dans le cas d’un triangle équilatéral, les droites remarquables du triangle sont confondues, donc les trois points O, G et H sont confondus. Exercice 2 : Dans un repère (O, i , j ) du plan : → → → → → -1 -4 -3 → → a) AB  -2  ; AC  -8  ; BC  -6  d’où AC = 4 AB ( BC = 3 AB )    →    → Donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires

A; F dépend de A et de B; B intervenant par sa grandeur extensive ou quantité X: F = X Z Z est la force s'exerçant sur l'unité de quantité est appelé intensité (ou simplement valeur) du champs de A au point P; c'est une grandeur vectoriel (vecteur champs) qui dépend des caractéristique de A et de la position du point P. Champs uniforme lorsque l'intensité du champs a, en tout point du champ , même direction, même sens, et même intensité, on dit que le champs est uniforme B. Champs

notations, nous poserons e e e e E® = E(r® ; t) et B® = B(r® ; t). Nous introduirons en¯n les potentiels vecteur A® = A(r® ; t) et scalaire V® = V (r® ; t) permettant de calculer les champs par les relations: E® = ¡@A® =@t ¡ rV® et u e e a a B® = r £ A® , oµ les d¶riv¶es spatiales sont µ prendre par rapport µ la position de la particule ®. Notons que la d¶riv¶e temporelle du potentiel vecteur est une d¶riv¶e partielle. Le champ ¶lectromoteur e e e e e ne fait en e®et intervenir que la d¶pendance

Chapitre 1 LES BASES DE L'ELECTROCINETIQUE Notations utilisées dans le cours : Sauf précisions, on utilise les notations conventionnelles suivantes : "minuscules" : u, i, p, … : grandeurs fonctions du temps, en remplacement de u(t), i(t), p(t), … "MAJUSCULES" : U, I, Umoy, … : grandeurs indépendantes du temps. "Caractères gras" : E, B, F, … : grandeurs vectorielles, en remplacement de [pic] "Caractères soulignés" : U, I, Z, … : grandeurs complexes associées à des grandeurs sinusoïdales.

direction de la vitesse en B. L'équiprojectivité permet de déterminer la norme de la vitesse en B. Méthode La projection du vecteur VA1/2 sur (AB) donne le segment d. Reporter le segment d au point B Tracer la perpendiculaire à la droite AB à l'extrémité du segment d. L'intersection entre la perpendiculaire et la direction de VB1/2 donne l'extrémité de ce vecteur. CENTRE INSTANTANE DE ROTATION (C.I.R.) : COMPOSITION DES VITESSES : Exemple de Relation de composition des vitesses

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 Déterminants Applications multilinéaires Exercice 1 [ 01410 ] [correction] Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires d’un K-espace vectoriel E. Soient f une forme linéaire sur E, p la projection vectorielle sur F parallèlement à G et q = Id − p sa projection complémentaire. Montrer que l’application ϕ : E × E → K définie par ϕ(x, y) = f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur

intervalle ouvert contenu On dit que F est dérivable en t0 si le rapport F (t) − F (t0 ) tend vers une limite nie notée F (t0 ) lorsque t tend vers t0 . t − t0 Remarquons que lorsque F est dérivable en t0 , la limite F (t0 ) est en fait un vecteur de I 2 . R On a les résultats suivants: t −→ y(t) sont continues en t0 . Proposition F est continue en t0 si et seulement si les deux fonctions t −→ x(t) et F est dérivable en t0 si et seulement les deux fonctions t −→ x(t) et t −→ y(t) sont

En analyse, le nombre dérivé en un point d'une fonction à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C'est le coefficient directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en

facilement les points. On sélectionne l'outil Vecteur (2ème menu) et on place l'image du poids, vertical de longueur 5 cm (on a choisi l'échelle 1/100°), appelée r. On vérifie en cliquant sur le 1er outil à gauche, en sélectionnant le vecteur r, en déroulant le menu (flèche à droite), sélectionnant l'outil Distance et en cochant une longueur de 4,9 cm (pour 490 N). r A l'extrémité B, on place la force F CA (appelée s): premier bandeau, 2ème menu, outil Vecteur, un clic sur B, un clic en haut à droite