Vecteur

3  K symétrique de B par rapport à A. 1) Construire I, J et K sur une figure soignée. 2) Donner des relations vectorielles définissant les points I et K.    3) Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et AC .    4) Exprimer le vecteur IK en fonction des vecteurs AB et AC . 5) Démontrer que les points I, J et K sont alignés. 

qui va représenter une équation, fich.m : Fonction ; Système 2nd ordre : Création d’un second fichier, mod.m : Function Y1=x(1) ; Y2= x(2) ; c) Rassemblons les deux équations pour avoir la forme vectorielle : Système3 : 2 avec X un vecteur contenant 2 éléments. D’où : d)Codage en utilisant matlab : 3 2) Simulation du système dynamique e) Afin de résoudre des équations différentielles ordinaires on tape « differ » dans la barre de recherche fx, on obtient alors 3 choix

Méthode vectorielle On considère un parallélogramme ABCE. 1. Sur la fihure ci-contre, construire les points K et H tels que :   5  2  AK   AE et EH  EC . 3 2   2. Exprimer les vecteurs KB et KH en fonction des   vecteurs BC et AB . 3. En déduire que les points H, B et K sont alignés. Exercice 2 : VRAI-FAUX (sur 7 points) Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Justifier. 1. La mesure en degré d’un angle de  rad

libre : Expérience : fiche élève 3 On a représenté ici la chronophotographie d’une chute libre. Les positions sont relevées toutes les 33 ms. Les positions relatives du centre d’inertie G de la bille sont alignées mais pas équidistantes. Donc son vecteur vitesse garde le même sens, la même direction, mais a à chaque r instant une valeur différente : vG ≠ cte L’expérience étant faite dans le référentiel terrestre, supposé galiléen, si le solide était pseudo isolé, son centre d’inertie G aurait un mouvement

+ m) F = (M + m) g . (24) Par cons´equent, l’acc´el´eration de la fus´ee est de la forme, dv 1 dm =g+ u. (25) dt M + m dt Le mouvement de la fus´ee a lieu selon l’axe vertical z d´efini par le vecteur orthonorm´e ez dirig´e vers le haut. On proj`ete d’abord les vecteurs selon l’axe vertical, i.e. dv dv = ez , g = − g ez dt dt puis l’´equation du mouvement (25), i.e. et u = − u ez , dv u dm = −g − . dt M + m dt (26) La condition de d´ecollage est une

par la surface I- Principe Fondamental de la Dynamique (9 points) x a) Pour tout point se déplaçant sur (S), on utilisera Figure 1. et leurs dérivées par rapport au ρ ,φ temps comme variables indépendantes : donner l’expressions des vecteurs r r v M et γ M . & r r r r d OM 1r &r & r &r ρ r &r & & & On sait que vM = = ρeρ + ρφeφ + zez = ρeρ + ρφeφ + ez = ρ (eρ + ez ) + ρφeφ dt α α r r 1r &r & vM = ρ (eρ + ez ) + ρφeφ 0,5 pt && γ M = ρ (eρ + r r α && r r 1r &r & r & r & r ρr

contact entre le solide et le plan, elle est verticale, vers le haut et de valeur 5 N. a. La force de frottement est la composante tangentielle [pic]t de la force [pic] (voir fig). f = Rt = R . sin α AN : f = 1,3 N. 2) Le vecteur vitesse est parallèle à la ligne de plus grande pente, dirigé vers le bas et sa valeur augmente. Sa variation Δ[pic] est donc parallèle à une ligne de plus grande pente, dirigée vers le bas. D'après la deuxième loi de Newton, il en est de même

A; F dépend de A et de B; B intervenant par sa grandeur extensive ou quantité X: F = X Z Z est la force s'exerçant sur l'unité de quantité est appelé intensité (ou simplement valeur) du champs de A au point P; c'est une grandeur vectoriel (vecteur champs) qui dépend des caractéristique de A et de la position du point P. Champs uniforme lorsque l'intensité du champs a, en tout point du champ , même direction, même sens, et même intensité, on dit que le champs est uniforme B. Champs

exercices du livre Plus astucieusement ... L ‘allongement total des deux ressorts vaut 10 cm. Le ressort 1 est 4 fois plus raide que le ressort 2, il s’allongera donc 4 fois moins. X1 = 2 et X2 = 8 conviennent parfaitement. c- Décomposons les vecteurs RN FN FT RT = PN     P+ R+ F = 0 Nous donne deux relations vectorielles :     PT + RT + FT = 0 et     PN + RN + FN = 0 En observant le sens des projections sur la figure, on tire : RT = FT et FN + RN = PN A l’aide de relations

médiatrices de ABC. D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC Or, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) Comme  AH = 2 AH et  OA ' ,  OA ' sont deux vecteurs colinéaires d'où : (AH) // (OA') Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre. Donc : (AH) ⊥ (BC) 4) On montre de même que  BH = 2 OB ' et (OB') ⊥ (AC) avec (BH)