Vecteur

OH. → → 3. Les vecteurs OG et OH sont alors colinéaires, si les trois points O, G et H ne sont pas confondus, on conclut alors qu’ils sont alignés. Dans le cas d’un triangle équilatéral, les droites remarquables du triangle sont confondues, donc les trois points O, G et H sont confondus. Exercice 2 : Dans un repère (O, i , j ) du plan : → → → → → -1 -4 -3 → → a) AB  -2  ; AC  -8  ; BC  -6  d’où AC = 4 AB ( BC = 3 AB )    →    → Donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires

ceux-ci. On peut les modéliser par des vecteurs. Elles peuvent s’exercer à distance ou par contact. ACTIONS A DISTANCE Définition : Elles peuvent être classées en 2 types : Aimantation : aimants permanents ou électro-aimants exercent des forces à distance qui engendrent une translation (relais) ou une rotation (moteur électrique) : Poids : Point d’application : Droite d’action : Sens : Intensité : Unités : Tracez le vecteur-poids P de la charge de ce pont roulant :

structure (système S) quelconque subit des efforts - dus aux liaisons mécaniques (encastrement, rotule, ponctuelle) - de chargements (charge isolée, couple ou moment, charge répartie) Un repère orthonormé direct sert à : - orienter les forces et moments (vecteurs!) - calculer les efforts inconnus Charge répartie Charge isolée encastrement y (S) couple z 21 rotule O x Mécanique des Structures Chapitre 2 – Système Mécanique Système mécanique = ensemble matériel (un solide ou un ensemble

Corrigé E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Partie A Restitution organisée de connaissances Partie B 1. Affirmation 1 : ∆ est orthogonale à toute droite du plan P. ∆ a pour vecteur directeur δ(1 ; 3 ; −2) −−→ La droite (AB) a pour vecteur directeur AB (4 ; −2 ; −1). −−→ La droite (AC) a pour vecteur directeur AC (−1 ; −1 ; −2). −−→ −−→ Or δ · AB = 4 − 6 + 2 = 0 et δ · AC = −1 − 3 + 4 = 0. Donc ∆ est orthogonale à deux droites (AB) et (AC) sécantes du plan P : elle est orthogonale à ce

______________________________________________________ ______________________________________________________ Le torseur {T} est composé : • du vecteur £ R, somme des actions mutuelles entre ces deux pièces, • du vecteur £M, moment en un point des actions mutuelles entre ces deux pièces. Son écriture au centre de la liaison (centre de réduction) se réduit à ces deux vecteurs que l'on appelle ses éléments de réduction. £R2/1 {T} = A {T} = A £MO£R2 /1 X2/1 L2/1 Y2/1 M2/1 Z2/1 N2/1 Ecriture vectorielle

théorème de la quantité de mouvement : On appelle quantité de mouvement d’un point matériel de masse –m- se déplaçant suivant une trajectoire T, le produit de la masse par la vitesse dudéplacement La quantité de mouvement a la même direction que le vecteur vitesse dont elle est issue Soit F la résultante des forces qui agissent sur un système de points matériels entre les instants t et t+dt, le principe fondamental de la dynamique conduit à : (1) Qui peut aussi s’écrire sous la formes :.Δt = m Δ (2)

supposé horizontal (perpendiculaire à r la direction du vecteur accélération gravitationnelle g ). Nous limitons cette étude aux cas où : • l'unique force à laquelle est soumis le projectile est sa force de pesanteur r • l'accélération gravitationnelle g est constante (en norme et en orientation) dans la région où se déplace le projectile. Choix du repère On choisit un repère cartésien dont l'axe y a la même direction que celle du vecteur r accélération gravitationnelle g (la verticale) et dont

somme vectorielle des deux r vecteurs forces P et Q . • On peut obtenir la résultante enr utilisant r la règle du parallélogramme: en prenant P et Q comme les côtés adjacents d’un parallélogramme, la diagonale qui passe par A représente la résultante. r Q A r R r P 8 Rappel sur l’addition des vecteurs r r r R = P+Q Commutativité r Q A r P r r r r P+Q =Q+ P r P r Q A r r r R = P+Q 9 Rappel sur l’addition des vecteurs r Q Associativité r

système persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme ». 5- Modifier l’énoncé du principe d’inertie en faisant intervenir le vecteur vitesse du centre d’inertie vG . Le système est au repos : vG = 0  Le système décrit un mouvement rectiligne uniforme : vG = cste ⇒ vG ne varie pas Dans le référentiel terrestre, si le vecteur vitesse du centre d’inertie du système vG ne varie pas alors les forces qui s’exercent sur lui se compensent. Voyons si le principe d’inertie

sont parallèles, sécantes. • Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes. On démontre que toute droite a une équation soit de la forme y = mx + p, soit de la forme x = c. On fait la liaison avec la colinéarité des vecteurs. C’est l’occasion de résoudre des systèmes d’équations linéaires. Commentaire Comme l’indiquent les programmes sur le thème de la géométrie, il est question d’utiliser les problèmes de configurations (du cadre de la géométrie euclidienne) avec