F ONCTIONS LINÉAIRES
Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l’origine du repère. Représenter graphiquement une fonction linéaire y 3 2 1

O −3 −2 −1 −1 −2

1

2

3

4

x

Ci-contre est représentée graphiquement la fonction linéaire f de coefficient 0, 6, que l’on peut noter f : x → 0, 6x. Comme f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère . De plus, pour trouver un second point de cette droite, on peut calculer l’image de 3 : f (3) = 0, 6 × 3 = 1, 8. Je place le point de coordonnées (3; 1, 8) et je trace la droite.

Exploiter la représentation graphique d’une fonction linéaire y 3 2 1

Ci-contre est représentée graphiquement une fonction linéaire. Pour lire graphiquement l’image du nombre 4, on repère le point de la droite dont l’abscisse est 4 , puis on lit l’ordonnée de ce point. Ici, on peut lire que l’image de 4 est 3 Pour lire graphiquement le nombre dont l’image est −1.5 , on repère le point de la droite dont l’ordonnée est −1.5 , puis on lit l’abscisse de ce point. Ici, on voit que le nombre dont l’image est −1,5 est −2.

O −3 −2 −1 −1 −2 −3

1

2

3

4

x

Déterminer le coefficient d’une fonction linéaire, lorsqu’on connaît un nombre et son image Dans l’exemple précédent, on considère une fonction linéaire de coefficient a inconnu, que l’on note f : x −→ ax. Or nous avons vu que l’image de 4 par cette fonction est égale à 3 ; cela signifie