Les fonctions de référence

Lycée Stendhal ( Grenoble )

Chapitre 7
Les fonctions de références
I Rappels sur les fonctions
I1 Domaine de définition
I2 Les variations
I3 Parité

II Les fonctions de référence
II1 Fonctions affines
II2 Fonction carré
II3 Fonction inverse
II4 Fonction racine carrée
II5 Fonction cube

III Applications
III1Etudier les variations
III2 Démontrer des inégalités
III3 Résolution d'équations
III4 Résoudre des inéquations

©Vincent Obaton

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Les fonctions de référence

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I Rappels sur les fonctions :
I.1 Domaine de définition
Le domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe.
Exemples :
a) f  x =x 2 – 3 x4 f(x) existe pour tout x ∈ ℝ donc Df = ℝ
3
b) g  x= x5 g(x) existe si et seulement si x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5 donc Dg = ℝ \{-5} ou Dg = ] - ∞;-5[ ∪ ] -5;+∞[
4 x5
c) h  x =
−2 x6
4 x5
0
h(x) existe si et seulement si
−2 x6
4 x5
Il faut donc dresser le tableau de signe de R x=
−2 x6
● 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4
● -2x + 6 = 0 ⇔ -2x = -6 ⇔ x = 3 ( Valeur interdite )



x

–∞

–5/4

4x+5

-

-2x+6

+

R(x)

-

0
0

3
+

+∞
+

+

0

-

+

||

-

Donc Dh = [ -5/4 ; 3 [

I.2 Les variations

©Vincent Obaton

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Définition 1 :
●

Si f est une fonction croissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que b  a on a f(b)  f(a).
Une fonction f est croissante si et seulement si les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents.

●

Remarque :
Si f est une fonction strictement croissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que b < a on a f(b) < f(a).

Définition 2 :
●

Si f est une fonction décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a)  f(b).
Une fonction f est croissante si et seulement si l'ordre des images est inversé par rapport à l'ordre des antécédents.

●

Remarque :
Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on