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Preuve de la propriété 2

1er cas :yA=yB et xB>xA

I est le milieu du segment [AB] si et seulement si :
* I ∈ [AB]
* IA = IB

c'est-à-dire : yI=yA=yB et xI- xA= xB - xIsoit yI= yA+yB2 et xI= xA+xB2

2eme cas :
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On note C tel que yC=yA et xC=xB

Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et
L milieu de BC. D’après lethéorème des milieux (Thalès) on a :
AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles.

Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2

On procéderait de la même façon avec le point L milieu de [BC] :BIBA=BLBC=12 donc les droites (IL) et (AK) sont parallèles et ainsi yI=yL=yC+yB2 = yA+yB2


Preuve de la propriété 3
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Dans un repère orthonormé on place les points A(xA;yA) et B(xB;yB) tels que yB>yA et xB>xA

On note C tel que xC=xB et...
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