ETUDES DE CAS : PROGRAMMATION LINEAIRE –ALGORITHME DU
SIMPLEXE
SERIE N° 2
Outils d’aide à la décision
Master 1
Professeur : M DIAWARA
Problème 1
On considère les deux syst`emes d’´equations lin´eaires donn´es ci-dessous :
2x1 + 2x2 x1 + 2x2 + x1 + x2 − 3x3 = 4 x3 = 4
− 2x3 = 2

x1 + x2 + 2x3 = −2 x1 + x2 + 3x3 =
1
x1 + 2x2
=
3
D´eterminer la solution de chaque syst`eme.
Problème 2
Soit le système d’inéquations suivant :
4x1
- 5x2 ≤ 21 (1)
2x1
+ 3 x2 ≤ 30 (2)
3x1
- 2x2 ≤ 18 (3)

− x1 1 x1 + 3x2 ≤ 15 (4)
2
, x2

≥

0

Déterminer l’ensemble des solutions de ce système d’inéquations.
Problème 3
Soit le programme linéaire suivant :
Max z =
s.c

-25x1 + 4x2
3x1 - 5x2
-x1 + x2
-x1

+

≤ 8
≤ 7

3 x2 ≤ 15
2

-5x1 + x2 x1 , x2

≤ 0
≥ 0

Résoudre graphiquement et par l’algorithme du simplexe ce programme linéaire.

1

Probl` eme 4
Une entreprise disposant de 10 000 m 2 de carton en r´eserve, fabrique et commercialise 2 types de boˆıtes en carton. La fabrication d’une boˆıte en carton de type 1 ou 2 requiert, respectivement, 1 et 2 m2 de carton ainsi que 2 et 3 minutes de temps d’assemblage. Seules 200 heures de travail sont disponibles pendant la semaine a` venir. Les boˆıtes sont agraf´ees et il faut quatre fois plus d’agrafes pour une boˆıte du second type que pour une du premier. Le stock d’agrafes disponible permet d’assembler au maximum 15 000 boˆıtes du premier type. Les boˆıtes sont vendues, respectivement, 3 et 5 unité monétaire (u.m).
1) Formuler le probl`eme de la recherche d’un plan de production maximisant le chiffre d’affaires de l’entreprise sous forme d’un programme lin´eaire canonique.
2) D´eterminer un plan de production optimal en r´esolvant graphiquement le programme lin´eaire trouv´e en 1 ).
Problème 5
On d´esire d´eterminer la composition, a` cou
ˆt minimum, d’un aliment pour le b´etail compos´e de ma¨ıs, de soja et d’herbe. L’aliment ainsi conditionn´e devra