ths probaProbabilit´ s, cours pour la classe de Terminale e STG
F.Gaudon 16 f´ vrier 2008 e

Table des mati` res e
1 Probabilit´ s (rappels) e 2 3 4 ´ e Ev´ nements Calculs de probabilit´ s e Probabilit´ s conditionnelles e 4.1 Notion de probabilit´ conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Arbre pond´ r´ s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 4.3 Ind´ pendance d’´ v´ nements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2 3 4 5 5 6 7

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Probabilit´ s (rappels) e

D´ finitions : e • Une exp´ rience est dite al´ atoire lorsqu’elle a plusieurs issues aussi ape e pel´ es eventualit´ s possibles dont on ne peut pas pr´ voir laquelle sera e ´ e e r´ alis´ e. e e ´ • L’ensemble de toutes les eventualit´ s constitue l’univers de tous les pose sibles. Exemple : Le lancer d’un d´ a six faces constitue une exp´ rience al´ atoire d’issue xi e ` e e ` ` pour i allant de 1 a 6 et correspondants a la sortie de la face i du d´ . Il y a donc 6 e ´ issues ou eventualit´ s possibles. e

D´ finition : e Soit E = {x1 ; x2 ; . . . ; xr } l’ensemble des issues d’une exp´ rience al´ atoire, e e ` e on d´ finit une loi de probabilit´ sur E en associant a chaque issue xi un e nombre pi tel que : • pour tout entier i tel que 0 pi 1 ; • p1 + p2 + . . . + pn = 1. pi est appel´ e probabilit´ de l’issue xi . e e Propri´ t´ : ee Si on r´ p` te une exp´ rience al´ atoire dont les issues sont {x1 ; x2 ; . . . ; xn } un e e e e nombre n de fois, alors • les fr´ quences d’apparition des xi v´ rifient f1 + f2 + . . . + fr = 1 et 0 e e fi 1 ; • si n devient grand, les fr´ quences se stabilisent autour de la probabilit´ pi e e (loi des grands nombres). ` Exemple : On jette un d´ 100 fois et on note la face apparue a chaque lancer. Si le e 12 1 apparaˆt 12 fois la fr´ quence de sortie est 100 = 0, 12. On a f1 +f2 +. . .+f6 = 1. ı e Si le nombre de lancers devient grand, les fr´ quences se stabilisent autour de e 1 , probabilit´ d’apparition du 1. e 6 2