Cercle Vertueux

homothétie est :…………………….. Si h est une homothétie et A et B sont deux points du plan d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h( [AB] ) = [A’B’] A’B’ =………………………… L’image d’un cercle : * L’image d’un cercle par une homothétie est :………….. Si h une homothétie de centre I et de rapport non nul k et si C est un cercle de centre O et de rayon r et O’= h(O), alors h(C ( O, r) ) = C’ ( O’, | k|r ) . 4 Homothétie. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com 

passages de rouge, de brun, de jaune, de bleu-vert foncé. Le paysage du fond, à droite comme à gauche révèle des collines et une végétation d'arbustes. Dans «le Mariage de la Vierge», Raphaël donne une grande force à ses personnages disposés en arc de cercle autour du couple central définissant un sens nouveau de l'espace dans lequel il fait pénétrer le spectateur. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus. La Vierge est la personne représentée en rouge et bleu (le

circonférence d’un cercle à son diamètre. Il peut aussi être défini comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Le nombre pi est utilisé souvent dans tous les domaines de la science, les mathématiques, l’architecture, géométrie. En même temps le nombre pi est toujours un mystère pour ce qui est intéressé. B) Antiquité : Dans l’Antiquité les mathématiciens ont trouvé le nombre pi en observant l’existence d’un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre

m B C O 5c f) D A AB = 2BC m 4 17. a) θ = 2 π = π , d’où r = = 4, 33 cm. 8 4 cos( π 8 )   π  b) c = 2  4 tan   = 3, 313...; donc, P = 8c = 26,509... cm.  8   c) L’aire de l’octogone est A = ap = 53,02... et l’aire du cercle est A = r2 = 58,89 cm2. cm2 θ 4 © Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions détaillées Chapitre 8 Aires et volumes 145 18. a) At =  π  1, 5

Casserole) est courbé. Vers le printemps, lorsque la Grande Ourse est suffisamment haut dans le ciel, on prolonge le brancard d'un arc de cercle de 45° et on tombe sur l'étoile Arcturus (α du Bouvier), dont la constellation a la forme d'un cerf-volant. Puis en prolongeant encore d'un deuxième arc de 45°, c'est l'Épi (α de la Vierge) que l'on trouve. Le centre de cet arc de cercle est occupé par Dénébola (β du Lion) ; Arcturus, l'Épi et Dénébola forment un grand triangle équilatéral. Mais la constellation du

différentes étapes pour construire un segment de longueur √2 avec une règle non graduée et un compas : Tracer le symétrique B′ de B par rapport à A Tracer le cercle C1 de centre A et de rayon AB, il coupe la demi-droite ]BA) en B′ Tracer la médiatrice (AH) de [BB′] Tracer le cercle C2 de centre B et de rayon r > AB Tracer le cercle C3 de centre B′ et de rayon r, il coupe C2 en deux points, H et H′ Tracer le segment [AH] il intersecte C1 en un point C. Format de papier Aujourd'hui, la

à l’aide de deux cercles. D D A B A B C Rosace Motif 1. Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l’angle formé par les tangentes aux cercles issues de A? 2. a. Montrer que AB = BC. b. Comment le rayon du plus grand des deux cercles s’exprime-t-il en fonction du rayon du plus petit des deux cercles ? c. D’après ses plans, l’architecte souhaite inscrire sa rosace dans un disque de rayon 3 3. Comment doit-il alors choisir le rayon de chacun des cercles du motif ? 4. On

Objets et méthodes de la géométrie : morceaux d'histoire du cercle Texte 1 : Chacun sa vérité : les mathématiques en Egypte et en Mésopotamie Ce premier texte est un commentaires de deux textes anciens respectivement égyptien et mésopotamien sur la façon de calculer la contenance en grain d'un grenier, c'est-à-dire son volume. Dans un premier temps énumère les analogies mais aussi les différences qui existent entre les deux textes, les deux méthodes de calcul. En effet ces deux textes

géométrique Geogebra. Nous avons ensuite tracé le cercle circonscrit au triangle de base représentant la séquence initiale. Itérations : 0 1 2 3 4 Cercle circonscrit du triangle de base (bleu). On observe que le cercle circonscrit du triangle de base est aussi le cercle circonscrit du flocon de Von Koch. Ainsi, on peut affirmer que pour «n» itérations («n» étant un nombre naturel strictement positif), la figure ne sortira jamais de ce cercle. 1.2.2 Interprétation Dans le cadre d’un

valeur arrondie au millimètre. Brevet 2001 - Activités géométriques 2 : Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes Sur le dessin ci-contre, la sphère a pour centre O. Un plan coupe cette sphère selon un cercle (C) de centre H et de rayon 4,5 cm (HA = 4,5 cm). 1) Sachant que HO = 2,2 cm, dessiner le triangle rectangle OHA en vraie grandeur. 2) Calculer OA à 1cm près. Brevet 2006 - Problème : Amiens, Créteil, Lille, Paris, Rouen, Versailles Sur la figure