Cercle Vertueux

complexe muni d’un rep`re orthonormal direct ÔO; u, v Õ, on consid`re un point A d’affixe 2 et e e le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α 1   i 3 et α le nombre complexe conjugu´ du nombre ¯ e complexe α. 1. a) D´montrer que α2 ¡ 4α 2¯ ¡ 8. e α b) D´montrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle C. e ¯ 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ o` θ est un nombre r´el de l’intervalle × ¡ π; π ×. u e a) Construire sur la figure

Nord 1 corrigé http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 b. En déduire que pour tout point M d'affixe z ( z ≠ i ) : BM '× AM = 1 et u, BM ' = − u, AM + k × 2π où k est un entier relatif. 4. a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon ( ) ( ) 2. b. En utilisant les résultats de la question 3. b, placer le point E’ associé au point E par l'application f. On laissera apparents les traits de construction. 5. Quelle est la nature du triangle

fraction C =? Racines carrées et géométrie On donne AB =cm ; AC =cm et BC =cm.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis l'aire de son cercle circonscrit. Calcul littéral en géométrie (d'après Brevet des Collèges) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de x, en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou

repère orthonormal direct (O, [pic], [pic]), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1+i[pic] et [pic] le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. a. Démontrer que α2 −4 α = 2[pic] − 8. b. Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et [pic] appartiennent au cercle C. 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ où θ est un nombre réel de l’intervalle ]−π ; π]. a. Construire sur

r et de hauteur h est : V = π r² × h. Cas du parallélépipède rectangle d’arêtes L, l et h : Cas du cube d’arête c : V =c× c× c=c3 V = L × l × h. C - AIRE DU DISQUE Aire : π × r × r = π × r 2 Remarque : Ne pas confondre avec le périmètre du cercle qui est P = 2 × π × r D - AIRE LATERALE D’UN CYLINDRE r 2π r h surface latérale Aire latérale = périmètre du disque × hauteur Aire latérale = 2 × π × r × h 

d’équation : – 2x + [pic]y + 1 = 0. Ex 78 Donner une équation des cercles : . de centre [pic](–1 ; –3) passant par l’origine ; Connaissant les coordonnées du centre du cercle, on peut directement écrire la forme de l’équation du cercle : (x – [pic])2 + (y – [pic])2 = R2 où R est le rayon du cercle. D’où l’équation : (x + 1)2 + (y + 3)2 = R2. O est un point du cercle d’où : R = [pic]= [pic]. Donc une équation du cercle de centre [pic] passant par O est : (x + 1)2 + (y + 3)2 = 10. . circonscrit

(Filarete) Proposition de villes idéales, modèles de réflexion. Certain type de société en fonction de la forme de la ville. Importance de la géométrie. Dispositif structuré rationnellement. Valorisation du centre (cf l’H vitruvien)-> bâtiments publics. Cercle forme géométrique idéale. Etoile suppose fortification bastonnées. Vénétie, ville militaire, Palmanova construite réellement. Ville de garnison aux frontières afin de marquer la fin ou le début d’un territoire Uniformité, unité, toutes les

suivantes le seront sur un même schéma. 1. Démontrer que, quelque soit le réel m, Cm est un cercle dont on précisera le centre 2. Déterminer l’ensemble E constitué des centres m m  →  → et le rayon Rm. des cercles Cm lorsque m décrit ℝ. Tracer cet ensemble E. 3. Vérifier que, parmi tous les cercles Cm, il y en a un, et un seul, dont le rayon est minimal. Tracer précisément ce cercle. 4. Existe-t-il des cercles Cm qui soient tangents à la droite (Oy) d’équation x = 0 ? Si oui, combien ? 5. Monter

et on obtient l’équation √ réduite Y 2 = 2X . On en déduit le paramètre p = 2/2, le foyer xF = −1/4, yF = 3/4 et la directrice x + y = 3/2. 3. On obtient un cercle lorsque |a| < 1 (type ellipse) et lorsque 1 + a = 1 − a, soit a = 0. L’équation devient √ √ √ √ X 2 + Y 2 + 2 2X − 2 2Y = 0 ⇐⇒ (X + 2)2 + (Y − 2)2 = 4. √ √ On obtient alors un cercle de centre Ω avec XΩ = − 2 et YΩ = 2, et de rayon 2. 4. Pour obtenir deux droites, il faut être du type hyperbole, c’est-à-dire vérifier |a| > 1. Pour déterminer

ensembles. Les unes à côté des autres. Pas un sourire, pas une expression. Toutes vêtues de couleurs vives. Elles se démarquaient toutes de par leurs Habits, leurs âges, leurs positions sur le cliché, datant des années 1970. Elles faisaient un arc de cercle autour d’un berceau de dentelles. On pouvait voir leurs visages rivés sur cet enfant si bien habillé, tout de blanc vêtu. Que fêtait-on ? Le décor de la photo était sobre. Derrière ces femmes, une tapisserie à fleurs marron ou bordeaux. Un