Cercle Vicieux

sommet du cercle. Fofo quitte l’arbre E pour aller à l’arbre F en restant sur le cercle. Aide-le à déterminer le nombre de chemin possible. Parmi ces chemins lesquels sont les plus court. Consigne 2 Soit un cercle de centre O et trois points A ; B et C situés sur ce cercle tel que le point O appartient au segment [AC]. Fait une figure. Cite deux angles au centre de cette figure. Trace en rouge la portion de ce cercle délimitée par l’angle AOB et en bleu la portion de ce cercle non délimitée

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

 = 5 ; AC =  72 + 1 = 5 2  ; BC = 5. Le triangle ABC est rectangle isocèle en B. 3 5 b. K(  ; ) 2 2 c. D(1 ; –1). ABCD est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires : c’est un carré. d. KA = KB = KC = KD. Le cercle de centre K passe par les 4 points A, B, C, D. p 6 p 6 7 1. a. sin  = sin5  = 0,5 ; p p sin(- ) = sin(-5 ) = –0,5. 6 6 p p b. cos  = cos(- ) = 0,5 ; 3 3 p p cos2  = cos(–2 ) = –0,5. 3 3 p p p p c. sin  = cos  ;  sin(–3 ) = cos(–3 ). 4 4 4 4 p p

soit 85,2% du volume du cylindre. Le volume restant représente 648 Exercice 3 : Le dessin ci-contre représente la Terre qui est assimilée à une sphère de 6 370 km de rayon. Le cercle de centre O passant par M représente l’équateur. Le point L représente la ville de Londres. L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre S (voir figure). On admettra que l’angle  LSO est un angle droit. On donne OS = 4 880 km. 1) Calculer SL au km près. Au triangle SLO rectangle en S, on applique le

g ( x )= . 2 2x De quelle fonction, f ou g , obtient-on un tableau de valeurs ? 4) Quelle formule entrer en B2 et recopier vers la droite pour obtenir un tableau de valeurs de l’autre fonction ? Exercice 17 : Dans chaque cas placer sur le cercle trigonométrique le point repéré par le réel x, et donner les valeurs exactes de cos (x) et sin (x) :  −2  5 3 1/ x = 2/ x = 3/ x = 4/ x = 3  5/ 6/ 4 3 6 6 4 Exercice 18 : Dans un repère orthonormé on donne les points A(2;3);

angle au compas. Cercle circonscrit à un triangle. – Construire le cercle circonscrit à un triangle. Médianes et hauteurs d’un triangle. – Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. 3.2 Prismes droits, cylindres de – Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions révolution sont données, en particulier à partir d’un patron. – Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné

aujourd’hui nous visitions La Pagode de l’Oie Sauvage. C’est une des deux pagodes principales de la ville de Xian dans la province chinoise du Shanxi. La pagode a était construite en 652 et a était restaurer en 704. La pagode est haute et monte en arc de cercle, elle a 15 étages et mesure 45 mètres. Après cette visite nous avons pris un rafraichissement et le soir nous partions pour Shaolin. Vendredi 16 mars 1995 Quand nous sommes arrivés à Shaolin il pleuvait. Nous aurions pu rester une journée dans

c4 b4 Figure 3.1 : Décomposition des sections en trapèzes. Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. = = Figure 3.2 : Cas des sections en L. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec douze trapèzes). 3.2 Aciers Les aciers sont décrits par lits (huit au maximum) avec : nombre de barres par lit, diamètre, distance à la fibre la plus haute. 7 12 DIMENSIONNEMENT