Décomposition en produit de facteurs premiers

que a = 1 (d) En d´duire que : (b + 1)2 = δ 2 + 8 e 2. R´soudre dans N∗2 l’´quation (E). e e Exercice 6 Soit n ∈ Z\{−2001, 2},on pose : g(n) = n+2001 n−2 1. (a) Montrer que :(n − 2) ∧ (n + 2001) = (n − 2) ∧ 2003 (b) Verifier que 2003 est un nombre premier . (c) En d´duire les valeurs possibles de (n − 2) ∧ (n + e 2001). (d) D´terminer l’ensemble des entiers relatifs n tel que e (n − 2) ∧ (n + 2001) = 2003 2. D´terminer les valeurs de n pour lesquelles g(n) ∈ Z. e 3. Soit p ∈ N et q ∈ N tel que p =

respectant les priorités de calcul Moyen de contrôle : graphique / bon sens 2) Repérer les termes de même nature Ajouter les termes de même nature en tenant compte des signes 3) Repérer le facteur commun Mettre entre parenthèses les termes qui sont multipliés par le facteur Multiplier le tout par le facteur commun. × cachés LA LECON Une fonction peut aussi être définie à partir d’une formule (ou expression). Exemple : voici une fonction f:x 7+4 x On peut aussi écrire que f(x)

) et (v n ) sont deux suites. Si pour tout entier n, n ≥ n 0 , u n ≤ v n et lim u n = +∞, 30. Vrai ou faux a) Faux : La suite 1 ; –1 ; 1 ; –1 ; … (u n = (–1)n) est bornée et non convergente. b) Vrai : les termes de la suite sont entre le premier terme et la limite de la suite. c) Vrai (théorème 5). d) Vrai : v n = (u n + v n ) – u n (et théorème 3). e) Faux : la suite (u n ) définie pour tout entier naturel n par u n = n × (–1)n n’est pas majorée et n’a pas pour limite +∞. 1 1 f)

UAND Q UAND Lorsqu’un facteur est commun à tous les termes. Lorsqu’un facteur est commun aux termes de chaque groupe. Lorsque les deux termes de la différence sont des carrés. C OMMENT C OMMENT 1. Regrouper les termes ayant un facteur commun. (ax + bx) + (ay + by) Écrire le produit de la somme des bases de ces carrés par la différence de ces mêmes bases. 2. Mise en évidence simple dans chacun des groupes. x(a + b) + y(a + b) E XEMPLES C OMMENT 1. Écrire le facteur commun en le faisant suivre

à k, kn kk ≤ . n! k! b) En déduire que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, x xn ≤ n! k n × kk . k! c) Montrer que : xn = 0. n→+∞ n! lim 2) a) Montrer que, pour tout entier n supérieur ou égal à 2, nn−1 ≥ 1. n! nn−1 comme un produit de n − 1 facteurs supérieurs ou égaux à 1). n! b) En déduire que : (on pourra écrire nn = +∞. n→+∞ n! lim 4 EXERCICE 3 1. a. Soient x un réel positif ou nul puis k un entier strictement supérieur à x. Montrons par récurrence que pour tout entier naturel

. . . . A. Addition et multiplication par un réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Multiplication d’un vecteur ligne par un vecteur colonne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices inversibles et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices inversibles . . . .

d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Diviseurs communs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Éléments premiers entre eux .

.......3 Partie 1 - Constats ..............................................................................................5 1. Analyse de tests..............................................................................................6 A. Premier test : à propos du PGCD....................................................... 6 B. Second test : raisonnements en arithmétique .................................. 13 2. Erreurs classiques.........................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) Tu disposes d’un jeu de 52 cartes. Place 8 cartes les unes à côté des autres ; puis une 2eme carte sur les 7 premières, puis une 3eme carte sur les 6 premiers tas et ainsi de suite jusqu’à déposer 1 carte sur le premier tas.Après avoir terminé cette répartition, combien de cartes gardes-tu dans ta main ?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

La spécialisation des Etats-Unis Les Etats unis occupent une place importante dans les échanges internationaux. Il est le premier pays importateur et troisième exportateur mondial derrière la Chine et l’Allemagne, ils se sont spécialisés dans certaines activités. Nous allons donc voir le modèle à l’origine de la spécialisation des Etats-Unis avec ses avantages et limites puis qu’elles sont les incidences de la DIT (division internationale du travail) sur l’industrie américaine. I. Le modèle à