Décomposition en produit de facteurs premiers

28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1) 1= indice au dessous4) PPCM (a,b) Définition Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples

samedi. 5 Nombres premiers Définition Théorè me Un entier naturel p est appelé nombre premier s'il possède exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui- même. Soit a un entier positif tel que a≥2. • a admet au moins un diviseur premier • Si a n'est pas premier, il admet un diviseur premier p différent de un tel que : p≤ a 5.1 Décomposition en facteurs premiers Soit a un entier positif tel que a≥2. • n se décompose en produit de facteurs premiers • Cette décomposition est unique à l'ordre

du PGCD de deux entiers naturels ) 2. Soit ∈ ∗ et ∈ ∗ : PGCD(a ;b)= si et seulement b est un diviseur de a (On convient que PGCD(a ; 0) = ) ∈ ∗ Exemple : soit PGCD( ;2) = 2 si = 1 sinon est pair Plus généralement : si p est un nombre premier, PGCD(a ; p) = p si p divise a = 1 si p ne divise pas a TSspe-2009-2010 1 M.Bélair 3. Théorème fondamental: Si a , b , q et r sont des entiers relatifs non nuls tels que a = bq + r alors l’ensemble des diviseurs communs à a et à b est

sur les nombres premiers suivi de neuf exercices d'application - seconde Fiche de mathématiques les nombres Nombres Premiers Définitions : Un entier naturel n est premier si n > 1 et s'il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n. Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de puissances de nombres premiers distincts. Exemples : 105 = 3 × 5 × 7. 3 × 5 × 7 est la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 105

Quelques noms Euclide d’Alexandrie Leonhard EULER Christian GOLDBACH Pierre de FERMAT Stéphan BOUSQUET Table des matières 1 OUTILS DE BASE 4 1.1 Les sous-entendus dans la notation 4 1.2 Diviseurs 4 1.3 Nombres premiers 4 1.4 Décomposition en produit de facteurs premiers 4 1.5 Notation décimale 4 1.6 Notation Fractionnaire 4 1.7 Notation ingénieure 4 1.8 Notation scientifique 4 1.9 Notation logarithmique 4 1.10 Plus petit commun multiple (ang. lcm) 5 1.11 Plus grand commun diviseur (ang

Nombres premiers Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents

à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il existe un entier k tel que a = kb on dit que : • a est un multiple de b ; • b divise a ; • a est divisible

. . . . . . . . . . . . . . Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petit commun multiple ou ppcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'un entier en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Groupes nis

de 111 et 126 par 11 ? Consigne 4 : nombres premiers Pour fabriquer les cônes et les prismes droits, jéni et ses amis ont acheté des cartons de forme carré dont les cotés mesurent : 11cm ; 12cm ; 5cm ; 17cm ; 51cm ; 21cm. 1) Donne pour chacun des nombres, le nombre de diviseur 2) Quel nom peut- on donner aux nombres à deux diviseurs ? Consigne 5 : nombres premiers plus petit que 100 Utilise le tableau suivant pour déterminer les nombres premiers plus petit que 100. 1 2 3 4 5 6 7 8

Calculatrice interdite. Traiter les exercices dans l’ordre de votre choix. Décembre 2009 Exercice 1 – 5 points Justifier que 82002 + 2 est divisible par 11. Exercice 2 – 5 points 1. Enoncer le théorème de Fermat. 2. En déduire que pour tout nombre premier p, a p ≡ a ( p ) , où a est un entier naturel. 3. Prouver que ∀a ≥ 2, a 7 − a est divisible par 42 Exercice 3 [France 2009, 10 points] Corrigé du test n°2 Exercice 1 – 5 points 8 ≡ 8 (11) 1. Nous savons que 82 ≡ −2 (11) , 83 ≡ 6 (11)