Diagonalisation

des syst`mes non lin´aires de type e e e e f (x) = 0 vues en ANI ( m´thode des approximations successives, de e Newton, de Dichotomie, ....). Dans cette partie, on s’int´resse ` une m´thode it´rative dite de e a e e Jacobi. C’est une m´thode de diagonalisation asymptotique qui e consiste ` calculer asymptotiquement les valeurs propres d’une a matrice A sym´trique. On a le r´sultat suivant e e Proposition 12 Soient A = (aij )1≤i,j≤n une matrice r´elle et sym´trique; p et q e e tels que apq = 0 et

c - Applications des nombres complexes à la géométrie. 10 - Algèbre linéaire en dimension finie a - Familles libres, familles génératrices, bases, dimension. b - Applications linéaires, image, noyau. c - Matrices, calcul matriciel, déterminant. d - Diagonalisation des endomorphismes. STATISTIQUE 1 - Statistique descriptive a - Indicateurs de tendance centrale. b - Indicateurs de dispersion, concentration. c - Régression linéaire, corrélation et ajustement. OFFICIER DE POLICE - CONCOURS EXTERNE 10 2

telle que N soit la matrice de u dans C . (3.4) Plus g´n´ralement, soit u un endomorphisme d’un espace E , B une base de E et M la matrice e e de u dans B . Alors u est diagonalisable si et seulement si M est diagonalisable. (3.5) CNS de diagonalisation. Un endomorphisme u de E est diagonalisable si et seulement si d1 + · · · + dp = n, o` n = dim E et d1 , · · · , dp sont les dimensions des diff´rents sous-espaces u e propres de u. Si tel est le cas, on obtient une base de vecteurs propres

consiste à définir deux formes quadratiques n i et G où in est supposée définie positive et G une forme quelconque dont leur composition formera une application linéaire ayant pour matrice des variances et covariancesdes données de pluie. La diagonalisation de cette matrice donnera les valeurs propres qui sont les variances des données orojetées sur un axe factoriel et des vecteurs propres qui forment les facteurs qu’il faut interpréter. L’orthonormalisation par la méthode de Schmidt et de Hilbert

24 novembre 2009 15 Estimation des paramètres du modèle • Méthode des facteurs principaux – 1ère estimation des hi2  1  i   ij2 j 2 2 par R  xi ; x1 ,.., xi 1 , xi 1 ,..  R  xi ; f1 ,.., f k  D’où estimation de  – Diagonalisation de R-  Matrice de corrélation «réduite » R - Ψ  ΛΛ' – Rééstimation de  etc. • Maximum de vraisemblance M2S3, 24 novembre 2009 16 Rotation des facteurs • Indétermination: GG’=I =G • Recherche de « structures simples » – Chaque

avec les notions élémentaires d'algèbre linéaire, de probabilité et de statistiques. En algèbre linéaire, doivent être connus les applications linéaires, les opérations matricielles ainsi que les formes quadratiques positives et les résultats de diagonalisation des matrices symétriques. En probabilité, il est nécessaire de connaître les notions d'espace probabilisé, de variable aléatoire, de loi de probabilité discrète et continue d'une variable et d'un couple de variables, de calculs de moments et d'indépendance

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

57 58 60 62 67 69 69 75 81 82 85 1. Objectifs et aspects théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Les étapes de l’analyse en composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. La diagonalisation et les saturations des variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. La rotation des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Les commandes avec le logiciel SPSS . . . . . . . . . . . . 2.1. Les commandes

. . . . . . . . . . . . . . . . 57 1. Objectifs et aspects théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Les étapes de l’analyse en composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. La diagonalisation et les saturations des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. La rotation des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2. Les commandes avec le logiciel SPSS . . . . . . . . . . . 2.1. Les

l’histogramme des 19 premières valeurs après la correction BENZECRI : VALEURS PROPRES AVEC CORRECTION DE BENZECRI CES VALEURS PROPRES SONT INDICATIVES ET NE SONT PAS UTILISEES DANS LES CALCULS. APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 4.3000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 0.2229 HISTOGRAMME DES 19 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+