Dispersion

Sommaire 1. 2. 3. 4. 5. 3 Vocabulaire Effectifs et fréquences cumulés Mesures de position Mesures de dispersion Utilisation de la calculatrice Statistiques 1. Vocabulaire Une étude statistique porte sur un ensemble (de personnes, d'animaux, d'objets …) appelé population. Chaque élément de la population est un individu. L'aspect étudié est nommé caractère ou variable. Les résultats obtenus après observation donnent une série statistique. Lorsque les variables prennent des valeurs

12 7 13 6 14 4 15 3 La température moyenne du mois de juin est de 12°C. La moyenne est un indicateur de position. b) Quelle est l’étendue de cette série ? e=xmax-xmin e=15-2=13 Les températures varient de 13°C. L’étendue est un indicateur de dispersion. On peut résumer la série ainsi : La température moyenne est de 12°C avec un écart maximal de 13°C entre elles. c) Problème : cet écart apporte peu d’information. On va donc calculer « un écart moyen » : Ecart de chaque température par rapport à

données du type nuage de points (ou diagramme de dispersion). Principe général : Comment faire un graphique simple (plan 2D) à partir d’un espace de dimension plus importante (par exemple 4) ? L’objectif de l’ACP est de revenir à un espace de dimension réduite (plan 2D) en déformant le moins possible la réalité. Il s’agit de résumer de la manière la plus pertinente possible des données initiales : matrice des corrélations (analyse de la dispersion des données). Matrice de corrélation : - Extraction

l’étendue E A . b) Déterminer la médiane, puis l’écart interquartile dans le cas de la machine B. Calculer l’étendue EB . 3) a) Parmi la moyenne, l’écart type, la médiane, l’écart interquartile ou l’étendue, quels sont les paramètres qui mesurent la dispersion ? b) Quel(s) paramètre(s) semble(nt) le(s) plus intéressant(s) à exploiter pour comparer ces deux machines ? Justifier. On donne : 13 × 0 + 42 × 1 + 38 × 2 + 2 × 3 + 2 × 4 + 1× 5 + 1× 6 + 1× 7 = 150 35 × 0 + 40 × 1 + 1× 2 + 1× 3 + 10 × 4 + 13 ×

1 1 2 2 3 2 2 1 15 Fr´equences 1 1 1 2 2 3 2 2 1 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Remarque : une fr´equence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fr´equences est ´egale ` a 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion 1. Mesure de dispersion L’´etendue de la s´erie quantitative est la diff´erence entre le plus grand caract`ere et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale a) Mode et classe modale On appelle mode (ou classe modale ) la valeur (ou la classe) du caract`ere

Statistiques à une variable 1ère Bac Pro Objectifs : être capable de  Interpréter des indicateurs de tendance centrale et de dispersion pour différentes séries statistiques quantitatives 1. Les indicateurs de tendance centrale : Le mode d’une série statistique à caractère discret est la valeur ayant le plus grand effectif ; la classe modale d’une série statistique est la classe ayant le plus grand effectif. Exemple : dans l’activité 1 p10 pour le parc national de Kruger, le mode de cette

• Puisque la moyenne est différente de la médiane on peut affirmer qu’il existe une asymétrie dans cette distribution. • Le 1er et le 3ème quartile servent au traçage du diagramme en boite (box-plot). ➢ Paramètres de dispersion : |Minimum |13962,0 | |Maximum |35068,0 | |Etendue |21106

 ».   Le   coefficient   de   variation   est   un   meilleur   indicateur     dans  la  mesure  où  il  donne  une  vision  plus  claire  de  la  représentation  de  la  dispersion   des  observations  d’une  variable  que  l’écart-­‐type.  (Idem  que  pour  l’exemple  Id)                         III.  Étude  de  marque  de  Massimo

quelque concepts ´conom´triques e e e S´ries temporelles ou chronologiques e Donn´es en coupe instantan´e e e Donn´es panel e Statistique descriptive Caract´ristiques de tendance centrale e Moyenne arithm´tique e M´diane Me e Caract´ristiques de dispersion e Variance et ´cart-type e Coefficient de variation Caract´ristiques de forme e Distribution sym´trique e Coefficient d’asym´trie ou de dissym´trie ou skewness e e Le coefficient d’aplatissement (Kurtosis) 3 Mod`les probabilistes e Loi de probabilit´

Pour une même moyenne et une même étendue, la distribution des notes peut largement varier avec d’un côté, beaucoup de personne très proche de la moyenne et de l’autre, des données beaucoup plus dispersés autour de celle-ci. Pour caractériser la dispersion des données autour de la moyenne, il existe une bien meilleur statistique que l’étendue : la variance S2 variance=i=1n(xi-x)2n « Carré moyen des écart à la moyenne » Elle donne une idée de l’écart moyen des valeurs de l’effectif par rapport