Groupe de permutations

THÉORÈME DE CAYLEY Théorème Tout groupe G, d'ordre n, est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique Sn. Démonstration : Nous allons montrer que G est isomorphe à un sous-groupe de Bij (G) (groupe des bijections de G dans lui même) On note multiplicativement la loi de G. 1. Soit g ∈ G. On considère l'application suivante : ϕg : G x →G gx   (On dit que l'on a fait opérer G sur lui même par "translation à gauche") ϕg n'est pas un morphisme de groupes. Cependant ϕg est bijective. En

les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes.notebook Unité 2 Leçon 2 Les permutations et les  combinaisons Qu'apprenons­nous dans cette leçon? • La différence entre un arrangement ordonné (une permutation) et un arrangement non­ ordonné (une combinaison). • La distinction entre les diverses permutations, comme les permutations ayant des  objets identiques, les arrangements circulaires, et les permutations de n objets pris r à la  fois. 1 les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e Les probabilit´s e Permutation Ce cours porte exclusivement sur la notion de permutation relative au d´nombrement et aux probabilit´s. e e 1 L’id´e g´n´rale e e e Le d´nombrement d’un ´v´nement n’est autre que le calcul du nombre de e e e cas o` l’´v´nement consid´r´ peut se produire. u e e ee La probabilit´ d’un ´v´nement correspond au nombre de cas o` l’´v´nement e e e u e e consid´r´ peut se produire, divis´ par

Groupes symétriques et alternés Table des matières 1 Groupe Sn 2 Cycles 2.1 2.2 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'une permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5 3 Classes de conjugaison 4 Signature 5 Groupe alterné 5.1 5.2 8 9 10 Groupe An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classes de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Simplicité

Arrangements………………………………………………………………………………..2 2.1. Introduction……………………………………………………………………………………………..2 2.2. Arrangements avec répétitions……………………………………………………………3 2.3. Arrangements sans répétition………………………………………………………………3 3. Permutations…………………………………………………………………………………..4 3.1. Permutations sans répétition…………………………………………………………………4 3.2. Permutations avec répétitions………………………………………………………………5 4. Combinaisons…………………………………………………………………………………..5 4.1. Définition……………………………………………………………………………………………………5 4.2. Combinaison sans remise…………………………………………………………………………5

2005, LIII (1), 59-78 e ´ EXPLORER UN JEU DE DONNEES SUR GRILLE PAR TESTS DE PERMUTATION N. PEYRARD1 , A. CALONNEC2 , F. BONNOT3 , J. CHADŒUF1 1 INRA, Biom´ trie Domaine St Paul, Site Agroparc, 84914 Avignon Cedex 9 e 2 UMR INRA-ENITAB, Sant´ v´ g´ tale, 71 avenue Edouard Bourlaux, e e e BP 81 33883 Villenave-d’Ornon Cedex 3 Cirad-Cp, TA 80/03, 34398 Montpellier Cedex 5 ´ ´ RESUME Les tests de permutation font r´ f´ rence a des m´ thodes pour l’exploration d’un jeu ee ` e de donn´ es

Arrangements Exercice n°8. A l’occasion d’une compétition sportive groupant 18 athlètes, on attribue une médaille d’or, une d’argent, une de bronze. Combien y-a-t-il de distributions possibles (avant la compétition, bien sûr…) ? Exercice n°9. Un groupe d'élèves de terminale constitue le bureau de l'association " Bal des Terms : le succès ". Ce bureau est composé d'un président, d'un secrétaire et d'un trésorier. Combien y a-t-il de bureaux possibles ? ( il y a 24 élèves dans la classe ) Exercice

tous ces nombres, nous avons respecté un certain ordre : choix du premier chiffre, suivi du choix du second et enfin du troisième. 2.1 Arrangements simples : définition. On appelle arrangement simple de m éléments pris p à p (p  m) tous les groupes de p éléments choisis parmi les m éléments donnés et placés dans un ordre donné. N.B. 2 arrangements simples sont différents dès que l'un contient un élément que l'autre ne contient pas ou s'ils contiennent les mêmes éléments placés dans un ordre

´ Cours de Mathematiques ´ Groupes, anneaux, corps, arithmetique Sommaire Groupes, anneaux, corps, arithm´tique e Sommaire I Lois de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e I.2 Partie stable pour une loi . . . . . . . . . . . . . . I.3 Homomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Commutativit´ et associativit´ . . . . . . . . . . . e e I.5 Distributivit´ . . . . . . . . . . . . . . .

d’individus Effectif cumulé = Ni = Fréquence (fi) = Fréquence cumulée (Fi) = 2. Les valeurs centrales Le mode est la valeur de la variable ayant le plus grand effectif. La médiane est la valeur du caractère qui divise la population en deux groupes d’effectifs égaux. La moyenne arithmétique (ẍ) est égale à la somme de toutes les valeurs divisées l’effectif total : ẍ = 3. Les indices de dispersion L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée. Le premier