Imputation Rationnelle

appartient a I. ` 1.1.2 Rappels sur les nombres r´els. e On note N l’ensemble des entiers naturels, Z l’ensemble des entiers relatifs : N = {0, 1, 2, 3, . . .}, Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, +1, +2, 3, . . .}. On note Q l’ensemble des nombres rationnels, c’est-`-dire l’ensemble des nombres de a p u la forme q , o` p et q sont des entiers relatifs (avec q = 0). Il est difficile de d´finir de fa¸on pr´cise l’ensemble R des nombres r´els. Nous nous e c e e contenterons de l’interpr´tation g´om´trique

d´cimaux. e 3. Les nombres rationnels D´finition : e a avec a et b des Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers. Il peut s’´crire sous la forme e b entiers relatifs et b diff´rent de 0. e Exemples : 2 4 ; ; 5 ; ... 3 5 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Remarque : Ce n’est pas parce qu’il y a une notation fractionnaire que c’est forc´ment un nombre rationnel. e π n’est pas un nombre rationnel. 2 Propri´t´ : e e Tous les nombres d´cimaux sont rationnels. e 4. Les irrationnels

utilisée pour prouver qu'un nombre donné sous forme de fraction n'est pas décimal, parce que la fraction qu'on a mentionnée dans l'énoncé n'est pas nécessairement irréductible). La troisième assertion donne une méthode pour reconnaître si un nombre rationnel est décimal : il suffit de déterminer sa fraction irréductible (par exemple en calculant le PGCD de son numérateur et de son dénominateur), puis de tester si le dénominateur est uniquement divisible par 2 ou par 5. La quatrième assertion confirme

-1- Les Nombres Rationnels 3. Les Nombres Rationnels § 3.1 Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la

Les nombres rationnels D´ efinition : a avec a et b des Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers. Il peut s’´ecrire sous la forme b entiers relatifs et b diff´erent de 0. Exemples : 2 4 ; ; 5 ; ... 3 5 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Remarque : Ce n’est pas parce qu’il y a une notation fractionnaire que c’est forc´ement un nombre rationnel. π n’est pas un nombre rationnel. 2 Propri´ et´ e: Tous les nombres d´ecimaux sont rationnels. 4. Les irrationnels

noté ℤ . 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b avec a un entier et b un entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ . 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde. Exemples : 2

l’ensemble des nombres relatifs : {…………… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Z contient N. Z* désigne l’ensemble des nombres relatifs sans le zéro : {…….. ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Q désigne l’ensemble des nombres rationnels. Q* désigne l’ensemble des nombres rationnels sans le zéro. R désigne l’ensemble des nombres réels. R* désigne l’ensemble des nombres réels sans le zéro. R– (ou R–) désigne l’ensemble des nombres réels négatifs. R+ (ou R+) désigne l’ensemble des nombres réels positifs

Cours d’analyse 1 Licence 1er semestre Guy Laffaille Christian Pauly janvier 2006 2 Table des mati` eres 1 Les 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 nombres r´ eels et complexes Nombres rationnels . . . . . . . . . . Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . Densit´e des rationnels et irrationnels Nombres complexes . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´erateurs logiques 2.2 Quantificateurs . . . . . .

autour d'un point de fonctionnement…). I.2. Transformée de Laplace: La transformée de Laplace permet de remplacer les équations différentielles qui relient les grandeurs caractéristiques de nos systèmes par des relations à base de fractions rationnelles. I.2.1. Définition. • Considérons une fonction f de la variable réelle t supposée nulle pour les valeurs négatives de t. La transformée de Laplace de f, notée F est une fonction de la variable complexe p définie par +∞ F(p) = ∫ e − p.t

polynomiales Les produits remarquables Les méthodes de factorisation Transformation de formules Méthodologie Exemple Equations paramétriques du 2ème degré Erreurs classiques Nombres et ensembles ℝ= Nombres réels = Tous les nombres ℚ= Nombres rationnels = Nombres à virgules ℤ= Entiers relatifs = Nombres négatifs ℕ= Entiers naturels = Nombres positifs Opérations et tableau des signes a+b = b+a Additions et multiplications sont commutables a∙b = b∙a a − b =/ b − a Soustractions et divisions ne