Jacques Bernoulli

Fluxions (écrit en 1671, publié en 1736) Sir Isaac Newton étudia les transformations entre les coordonnées polaires, qu'il appelait "Seventh Manner; For Spirals", et neuf autres systèmes de coordonnées3. Dans le journal Acta Eruditorum (1691), Jacob Bernoulli utilisa un système avec un point et une droite, appelés respectivement le pôle et l'axe polaire. Les coordonnées étaient déterminées par leur distance au pôle et leur angle par rapport à l'axe polaire. Le travail de Bernouilli utilisa même ce système

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

 PRINCIPE DE BERNOULLI Travail de mathématique présenté à Mme Beaulieu Professeur de mathématique rédigé par Laurence Desbiens Collège Jean-de-Brébeuf Montréal 19 Septembre 2014 Table des matières Introduction…………………………………………..……...………….p.3-4 Informations sur Daniel Bernoulli…………………….……...p.4-5 Théorème de Bernoulli.........................................p.5-9 Cas d’un fluide parfait……………………………………….……….p.7 Théorème

F (Ω) = { } k , k entier entre 0 et 100 . 100 1 Étant donné que la probabilité d’apparition du 1 est , on 4 25 est la valeur de F la plus probable. peut conjecturer que 100 b) X indique le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli d’ordre 100 et de paramètre 0,25 ; donc, la loi de X est la loi binomiale (100 ; 0,25). Donc : E(X) = 100 × 0,25 = 25 et V(X) = 100 × 0,25 × 0,75 = 5 3 . 2 1 1 c) F = X, donc E(F) = E(X) = 0,25 100 100 1 75 3 et V(F) = . V(X)

refoulement h = ha + hr : hauteur géométrique totale Δhc : perte de charge totale de la Z2 conduite (J) Hmt : hauteur manométrique totale de la pompe entre 2 réservoirs ha Hmt = ha + hr + J P 1 , u1 Z1 D’après théorème de Bernoulli réservoirs identiques Hmt = hauteur géométrique + perte de charges + différence de P dans les réservoirs exprimée en hauteur • Valeur limite d’aspiration : ha (hauteur manométrique maximale d’aspiration) : C’est la distance verticale théorique

parties d’un ensemble ayant n éléments. 2. Lois discrètes • Loi de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli a seulement deux issues contraires A et A de probabilités respectives p et q = 1 – p. Le schéma de Bernoulli est la répétition n fois et de façons identiques et indépendantes d’une épreuve de Bernoulli. La probabilité d’obtenir k réalisations de A sur n épreuves est donnée par la n p k avec p k =   p k q n – k . loi de Bernoulli : k  k Remarque : p=0 ∑p q n k n–k = 1. 96 cours

conservation de masse Equation de continuité •les équations traduisant la conservation de la quantité de mouvement (PFD) appelées équations d’Euler Théorème d’Euler •Les équations traduisant la conservation de l’énergie cinétique Théorème de Bernoulli Chap 3 Dyn fluid non visq 2 1.1.Propriétés des écoulements L’écoulement d’un fluide peut être : 1D, 2D ou 3D permanent ou non permanent, uniforme ou non uniforme, laminaire ou turbulent rotationnel ou irrotationnel  Ecoulement 1D

éolienne. Plus de vent donc plus de vitesse) ( Défauts communs : si le relief->accidenté, vent à vitesse très irrégulière donc usure de l’éolienne plus rapide, le vent est alors chargé de turbulence. 2) Le théorème de Bernoulli ; l’effet Venturi ( Le principe de Bernoulli conduit à une relation entre la pression, la vitesse du fluide et la force de gravitation. (Expérience entonnoir) ( Produit beaucoup de turbulence qui limite alors la durée de vie des éoliennes et leur capacité de production

) ⎣ ⎦ Loi de Bernoulli – Loi binomiale Loi de Bernoulli Définition On appelle « expérience de Bernoulli » toute expérience aléatoire dont l’univers compte deux issues. Traditionnellement l’une est appelée « succès » et l’autre « échec ». Remarque : les dénomination de « succès » et d’ « échec » sont historiques et ne doivent être interprétées systématiquement ! On appelle « loi de probabilité de Bernoulli » la loi de probabilité associée à une expérience de Bernoulli. A l’issue « succès