Logarithme décimal

= ½ x -∞ 0 +∞ f(x) 0 +∞ -∞ 0 La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole d'équation y = 1/x. Cette courbe admet l'origine du repère comme centre de symétrie. 6/ La fonction logarithme népérien La fonction logarithme népérien, noté ln, est la fonction définie et dérivable sur ] 0 ; +∞ [ telle que ln'x = 1/x et ln1 = 0 On dit aussi que la fonction ln est primitive sur ] 0 ; +∞ [ de la fonction qui à x associé 1/x qui s'annule en 1. Sens

polynôme et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale à la fonction polynôme) © Gérard Hirsch – Maths54 3 Calcul d’intégrales - Intégration par parties • Cours d’une fonction polynôme et d’une fonction logarithme (avec u égale à la fonction logarithme) • d’une fonction exponentielle et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale indifféremment à la fonction exponentielle ou à la fonction sinus ou cosinus) Remarque il faut parfois répéter plusieurs fois la méthode

ordre. Les solutions sont respectivement : y = keax et y = keax -b/a On étudie ici le cas général. La fonction exponentielle correspondant à y' = y et y(0) = 1 étant supposée connue, par exemple en tant que fonction réciproque de la fonction logarithme népérien ou en tant que fonction f, non nulle, dérivable sur R, telle que f(x + y) = f(x) f(y) et f(0) = (0) : Les fonctions x a(x), x b(x) et x c(x) étant continues sur un intervalle J de R, l'équation différentielle linéaire (par rapport à

1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . .

Terminale S Fonctions Logarithmes Exercices corrigés 1. 1. Vrai-Faux 1 1. 2. Fonction ln, EPF 2006 1 1. 3. Equation, France 2004 2 1. 4. Dérivées et ln 4 1. 5. Primitives et ln 5 1. 6. Calcul de limites 6 1. 7. Résolution (in)équations 7 1. 8. Avec ROC 8 1. 9. Dérivation et encadrement 9 1. 10. Fonction+équation, Am. Nord 06/2008, 6 pts 11 1. 11. Ln et exp+intégrale Polynésie 09/2008 6 pts 14 1. 12. 2007 1. 13. 1. 14. 1. 15. 1. 16. 1. 17. 1. 18. 1. 19. 1.

certains cas, se ramener à un ajustement affine ? Quand le nuage n'est pas aligné (ou quand son tracé pose problème), sa forme peut suggérer un ajustement par une fonction non affine. Cette fonction peut être une fonction polynôme, une fonction logarithme, une fonction exponentielle, etc. Dans ce cas, on effectue tout d'abord un changement de variable sur l'une des deux variables statistiques. Ce changement de variable est toujours donné par l'énoncé. S'il porte sur la variable Y (il peut aussi

| |LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN | |LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur l’intervalle

où x est un réel quelconque, admet une unique solution y appartenant à ]0; +∞[. Ce réel y, l’antécédent de x par la fonction logarithme népérien, sera noté exp x et la fonction qui à x ∈ R associe le nombre exp x est appelée fonction exponentielle. Définition 6.1. Pour tout réel x, on appelle exponentielle de x, et on note exp x, l’unique réel de ]0; +∞[ dont le logarithme népérien est x. On a ainsi : exp : R −→ ]0; +∞[ x −→ exp x, où exp x est le nombre tel que ln(exp x) = x Par définition on a donc

LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN TERMINALE L Avec des rectangles de base très fine on peut obtenir une approximation de cette aire. De plus, par symétrie autour de la droite d'équation y = x, on remarque que A(1/a) = A(a). A. Aire sous l'hyperbole , vers la fonction ln 1. Soit a un réel supérieur à 1 . On s'intéresse à l 'aire de la courbe comprise entre l'hyperbole d'équation y = 1/x, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a , a pouvant prendre différentes valeurs . On

..... 2 Fonctions - Généralités ....................................................................................... 2 Fonction exponentielle........................................................................................ 5 Fonction logarithme népérien ............................................................................. 9 Courbes paramétrées......................................................................................... 12 Module “Calcul vectoriel” ................