Loi binomiale

d’anciens élèves est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante. Calculer la probabilité pour qu’au moins un des anciens élèves vive en colocation. On arrondira le résultat à 10–2 près. Schéma de Bernoulli. Loi binomiale. Ici il faut faire un (grand) effort de rédaction : 1ère étape : On interroge un élève au hasard et on appelle « Succès » l'événement S = « l'élève fait le choix de vivre en colocation ». P(S) = P(C) = 0,33. C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre

LOI BINOMIALE I. Répétition d'expériences identiques et indépendantes Exemples : 1) On lance un dé plusieurs fois de suite et on note à chaque fois le résultat. On répète ainsi la même expérience (lancer un dé) et les expériences sont indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre lancer). 2) Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On tire au hasard une boule et on la remet dans l'urne. On répète cette expérience 10 fois de suite. Ces expériences

tondeuse soit conforme. Partie B : Loi binomiale On admet que chaque tondeuse qui sort des usines a une probabilité de 7 % d’être non conforme. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de tondeuses conformes dans un lot de 250 tondeuses prises au hasard dans le stock. On admet que le nombre de tondeuses fabriquées est suffisamment grand pour assimiler ce tirage à un tirage avec remise. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres

population et l’on cherche à en déduire des propriétés pour la population toute entière. Les variables statistiques qui décrivent la population peuvent être considérées comme des variables aléatoires dont la répartition est caractérisée par une loi de probabilité. Échantillonnage On sélectionne un échantillon de taille par tirage au sort de la population. On détermine les intervalles de fluctuation à partir des informations connues ou supposées dans la population (soit on connaît la

proportion dans l'ensemble de la population, à une marge d'erreur près. Avec un taux de confiance de 95 %, un intervalle de fluctuation de la proportion peut être calculé. Il dépend de la taille de l'échantillon et de la fréquence. En Première, la loi binomiale permet de diminuer l'amplitude de cet intervalle et de faire varier le taux de confiance. L'échantillonnage est une aide à la prise de décision pour les entreprises, l'État ou les collectivités locales. 1. Qu'est-ce qu'un échantillon ? Échantillon

Synthèse de cours (Terminale ES) Æ Loi de probabilité discrète Loi de probabilité discrète Définition On considère un ensemble { x1 , x2 ,..., xn } de n valeurs réelles. Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c’est associer à chacune des valeurs xi n une probabilité pi de telle sorte que l’on ait : ∑p i =1 i =1. La loi de probabilité est alors parfaitement définie par la donnée du tableau suivant : xi x1 x2 … xn pi pi p2 … pn

Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1. 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli. 2) On effectue 9 forages. a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ? b. Sous cette hypothèse, calculer

variable aléatoire X, prenant la valeur 1 si S se produit et 0 sinon, a la loi de probabilité ci-contre. Alors : • E[X] = p k p (X = k) 0 1 1–p p • Var(X) = p (1 – p) → On dit que X suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Définition 2 : On appelle schéma de Bernoulli une répétition d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Remarque : On représente en général un schéma de Bernoulli par un arbre. II) Loi binomiale 1) Définition, espérance et variance Définition 3 : On considère un schéma

par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. Les 5 dossiers sont étudiés de manière indépendante et chaque candidat a une probabilité égale à 0,07 d’être recruté (car la probabilité Donc de ne pas être recruté est 0,93). suit la loi binomiale de paramètres et . b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à . N. Duceux

1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut » ; B : « il y a au moins un stylo avec un défaut » ; C : « il y a exactement deux stylos avec un défaut ». 2) En vue d’améliorer