Matrice hessienne

peut mettre le système (1) sous la forme matricielle suivante : [A] est la matrice des coefficients du système (connue), {X} est le vecteur colonne des inconnues, {B} est le vecteur colonne second membre (connu). Remarques : - Si {B} = {0}, on dit que le système est sans second membre ou homogène. - Le déterminant principal d’un système linéaire est le déterminant non nul d’ordre le plus élevé que l’on peut extraire de la matrice [A] des coefficients. Il n’est pas toujours unique. - On appelle rang du

on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de

E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III Matrices I 19 Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B Définition générale . . . .

Printemps des Sciences 2008 Google, graphes et matrices. . . La matrice cach´e de Google (Michel Rigo, ULg) e Dossier p´dagogique, 5`me – 6`me secondaire e e e Inutile de le pr´senter : Google est le moteur de recherche le plus connu et e le plus utilis´ au monde. Mais comment les concepteurs de Google font-ils pour e classer les milliers de pages se rapportant a un mot-cl´ donn´, de fa¸on telle ` e e c que les pages les plus repr´sentatives occupent toujours les premi`res positions

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

Travaux Dirigés Mathématiques – S3 Algèbre linéaire & Calcul Matriciel Partie 1 Exercice 3 Exercice 3 L’espace vectoriel considéré dans cet exercice est : E 3 = IR Exercice 3 1) Soit u un vecteur de forme : F1 , u est de la u(x,y,z) avec : 2x  yz 0  z 2x  y Exercice 3 1) Un vecteur u de F peut donc s’écrire : 1 u (x,y,2x  y) On peut décomposer u de la manière suivante : u (x,0,2x)(0,y,y) Donc : u  x(1,0,2) y(0,1,1) xV1

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels solve(eq, - dans le corps des complexes cSolve(eq, var) var) La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or. Elle retourne false s’il n’y a

Déterminant d'un endomorphisme 45 2.5 Déterminant d'une matrice carrée 46 III Table des matières 2.6 2.7 2.8 2.9 Développement par rapport à une rangée 49 2.6.1 2.6.2 49 53 Cofacteurs et mineurs Comatrice Calcul des déterminants 55 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 55 55 58 59 60 Déterminant d'une matrice triangulaire Manipulation de lignes et de colonnes Cas n = 2, n = 3 Déterminant de Vandermonde Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs Orientation d'un espace vectoriel réel

éléments finis en dimension d ≥ 2 11.1 Maillages triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Éléments finis Pk en dimension d ≥ 2 . . . . . . . . . 11.3 Calcul du second membre et assemblage de la matrice 11.3.1 Calcul du second membre . . . . . . . . . . . 11.3.2 Assemblage de la matrice de rigidité . . . . . 11.4 Remarques sur le cas Ω non polyédrique . . . . . . . 11.5 Maillages rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 5 12

. 16 E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III Matrices I 19 Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B Définition générale . . . . . . . . .