Multiplication par un scalaire

BA  AB il a même direction, même longueur mais le sens contraire. Remarque : On retrouve une relation déjà connue pour les nombres réels : AB  (AB)  AB  BA  AA  0 Si on ajoute un vecteur et son opposé, on obtient le vecteur nul. 3 - Multiplication d'un vecteur par un réel Définition 5: Soit AB un vecteur et k un réel (différent de zéro) donnés. Le vecteur k AB a : – la direction (AB) – le sens de A vers B si k > 0 et le sens de B vers A si k < 0 – la longueur k AB si k > 0 et –k AB si k

L’ensemble A B C II A B C III 7 8 8 9 9 C des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition et multiplication des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conjugaison, module, division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

la matrice A. Exemple 2 Si √ 3 °2 A= 1 7 ! et √ ! 0 5 B= 2 °1 alors √ ! 3 3 A+B = . 3 6 3 Par contre si √ °2 B0 = 8 ! alors A + B0 n’est pas définie. Définition 4. Produit d’une matrice par un scalaire ° ¢ ° ¢ Le produit d’une matrice A = a i j de M n,p (K) par un scalaire Æ 2 K est la matrice Æa i j formée en multipliant chaque coefficient de A par Æ. Elle est notée Æ · A (ou simplement Æ A). Exemple 3 Si √ ! 1 2 3 A= 0 1 0 et Æ=2 alors √ ! 2 4 6 ÆA = . 0 2 0 La matrice

nombre Le produit ou le quotient d'un vecteur par un nombre est un vecteur de même direction et de longueur multipliée ou divisée par ce nombre. Si le nombre est négatif on change le sens du vecteur. multiplication vecteurs Le produit deux vecteurs entre eux existe ausssi: c'est le produit scalaire que nous verrons en première. Par contre il n'est généralement pas possible de diviser deux vecteurs entre eux, ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs. Si deux vecteurs ont

Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée f. y 5 cm 145° 1 1 x Mise au point 4.1 Page 23 1. a) Une grandeur vectorielle. d) Une grandeur vectorielle. 2. a) Le vecteur doit avoir une longueur de 5 cm. b) Une grandeur scalaire. e) Une grandeur scalaire. b) Le vecteur doit avoir une longueur de 7 cm. C 300° c) Une grandeur vectorielle. c) Le vecteur doit avoir une longueur de 3 cm. 195° A B AB B v 12 km v √ 15 m/s 30° CD B v 7 km/h D d) Le vecteur doit avoir une

les disciplines. ¥DŽcomposer un vecteur ˆ vecteursÊ: ¥ On utilisera des lÕaide de la relation de Chasles. § ŽgalitŽ combinaisons linŽaires de ¥ Passer de la relation § addition vecteurs sans en donner la vectorielle AC = λ.AB ˆ la § multiplication dŽfinition. Elles permettront relation algŽbrique d'un vecteur en particulier de faire des par un rŽel dŽcompositions de vecteurs. AC = λ .AB. § colinŽaritŽ ¥ Utiliser les relations vectorielles pour dŽmontrer des propriŽtŽs gŽomŽtriques

multilatéralisme· Elles seraient la conséquence de l’échec du multilatéralisme illustré lors du cycle de Doha débuté en 2001 et depuis la crise de l’OMC· Face à un multilatéralisme en crise, les accords régionaux sont un substitut. · Exemple : multiplication des accords bilatéraux : Chine – ASEAN ; UE – Canada ; UE – Japon ; UE – Inde ;

soigneusement d'où ces nombres viennent. Tombent-ils dans des lignes ou des colonnes? Comme vous pourriez deviner, ils sont le résultat d’une multiplication matricielle. Aller de C à B dans 2 livraisons est identique à prendre que le produit scalaire de la ligne 2 et colonne 3 de la matrice T. Aller de B à B dans 2 livraisons est identique à prendre que le produit scalaire de la ligne 2 et colonne 2 de la matrice T. Si vous multipliez T par elle-même, vous obtiendrez les mêmes réponses qui vous avez obtenu

d’une droite, d’autres figures usuelles, - application à l’étude de configurations. Me26 Produit scalaire dans le plan : - définition et propriétés, - obtention des formules donnant cos (a - b), cos (a + b), sin (a + b) et sin (a - b) en fonction de cos a, cos b, sin a et sin b, où a et b sont des nombres réels donnés. Me27 Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, application du produit scalaire à l’étude de problèmes relatifs aux droites : - recherche d’équations de droites, - orthogonalité

définies sur les nombres réels soient encore valables pour les nombres complexes. ü Définition d'un corps Un corps est un triplet HK, + , ÿL où K désigne un ensemble de "nombres" muni de deux opérations internes : l'addition notée + et la multiplication notée ÿ; les propriétés suivantes doivent être vérifiées : 2-Nombres_complexes.nb 2 HK, +L est un groupe commutatif x, y ε K ∀ x, y, z ε K ∃ 0εK ∀ xεK ∀ x ε K ∃ H− xL ε K ∀ x, y ε K HK * , ÿL est un groupe commutatif x+y εK