Premier entré, premier sorti

colonnes F, H, I, J, K et L.  F = D*E F = Quantité entrée * Coût d’achat  H = (L+F) / (J+D) H = = [Valeur total après chaque entrée (stock initial + entrée)] / [Quantité après chaque entrée (stock initial+entrée)  I = G*H I = Quantité sortie * CUMP  J = D-G J = Quantité entrée - Quantité sortie  K = (L+F) / (J+D) K = [Valeur total après chaque entrée (stock initial + entrée)] / [Quantité après chaque entrée (stock initial+entrée)]  L = J*K L = Quantité en stock * CUMP

b, alors PGCD(a ; b) = a IV. Nombres premiers entre eux D´finition e Deux nombres entiers positifs sont premiers entre eux si leur PGCD est ´gal ` 1. e a Exemple : Les diviseurs de 15 sont : 1, 3, 5, 15. Les diviseurs de 28 sont : 1, 2, 4, 7, 14, 28 Donc : PGCD(15 ; 28) = 1 Les nombres 15 et 28 sont premiers entre eux. V. Fraction irr´ductible e D´finition e Une fraction est dite irr´ductible si son num´rateur et son d´nominateur sont premiers entre eux. e e e Dans ce cas, on ne peut pas la

la fonction qui ` un entier n fait e a correspondre le nombre d’entiers a premiers ` n v´rifiant 1 ≤ a ≤ n. On note a e cette fonction ϕ. Si p est un nombre premier, alors tout entier compris entre 1 et p − 1 est premier ` p, aussi ϕ (p) = p − 1. On peut ´galement calculer assez facilement a e ϕ (pn ), toujours pour p premier et n ≥ 2 entier : les nombres premiers ` pn sont a exactement les nombres non multiples de p. Or entre 1 et pn , il y a exactement pn−1 multiples de p. Donc ϕ (pn ) = pn − pn−1

fonctionnent pas) le coefficient a est toujours pair, a l'exception du 13 qui est inclu dans ce groupe. En fait, les coefficients a acceptables sont ceux qui possedent 1 comme plus grand commun diviseur ( PGCD ) avec 26. Ainsi quand a et 26 sont premiers entre eux, alors a est un coefficient acceptable. Les coefficients acceptables pour un cryptage mono-alphabétiques sont: 1 (existe mais on le prend pas en compte); 3; 5; 7; 9; 11; 15; 17; 19; 21; 23; 25. N.B.: Les coefficients mentionés au-dessus

du PGCD de deux entiers naturels ) 2. Soit ∈ ∗ et ∈ ∗ : PGCD(a ;b)= si et seulement b est un diviseur de a (On convient que PGCD(a ; 0) = ) ∈ ∗ Exemple : soit PGCD( ;2) = 2 si = 1 sinon est pair Plus généralement : si p est un nombre premier, PGCD(a ; p) = p si p divise a = 1 si p ne divise pas a TSspe-2009-2010 1 M.Bélair 3. Théorème fondamental: Si a , b , q et r sont des entiers relatifs non nuls tels que a = bq + r alors l’ensemble des diviseurs communs à a et à b est

trouver le PGCD de 759 et 552 : III. NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Définition Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. En clair : On a vu que : PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible

Pour trouver le PGCD de 759 et 552 : III. NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Définition Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. En clair : On a vu que : PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible

mathématiques que pour | | | |la culture générale des élèves. | |Diviseur commun à deux |Déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre |Depuis la classe de cinquième, les élèves ont pris l’habitude de simplifier| |entiers |eux. |des écritures fractionnaires : la factorisation du numérateur et du |

Nombres entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification de fraction Activités liées à

Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs est un nombre premier. Remarque : Tout nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : ● Les diviseurs de 23 : 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16:17:18:19;20;21;22;23 1 et 23 sont les diviseurs de 23 donc 23 est un nombre premier ● Les diviseurs de 6 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 6 n'est pas un nombre premier ● 1 n'admet qu'un seul diviseur