Symétrie centrale

mair a ire e ● Préambule pour le collège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ● Grille de référence de fin de cycle central (fin de 4e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ● Préambule pour la classe de Cinquième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’architecte cherche la meilleure et la plus efficace représentation de ses intentions autant que concepteur de l’espace. Les principes de base : Le centre d’intérêt : une composition peut être organisée autour d’un centre d’intérêt, un élément central qui attirera l’attention, qui servira d’accrochage visuel par sa position, sa forme, sa couleur ou son contraste. Le rappel : élément identique au centre d’intérêt mais de tonalité affaiblie. Le rappel est une sorte d’écho, une répétition amoindrie

un triangle rectangle. Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 101 11 Symétrie axiale ● ● ● ● ● Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. Définir la médiatrice d’un segment. Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 108 12 Axes de symétrie et figures usuelles ● ● ● ● Caractériser, construire la médiatrice d’un segment

figure ci-contre montre une vue de dessus du début du pavage. Les dalles sont posées sur la face ABCD. Recopier sur la copie et compléter les phrases 1/, 2/ et 3/ ci-dessous en utilisant une des trois transformations suivantes : symétrie axiale, translation, symétrie centrale en précisant pour chacune l’axe, ou le vecteur ou le centre. ----------------D A ---------------------------------C E F -----------G -------- ---------------------------- n°1 B n°2 H n°3 I n°4 J ---------------------------

sont parallèles. | |Image d’une droite par |L’image d’une droite d par une |[pic] |On sait que l’image de d par la | |une symétrie centrale, |symétrie centrale ( resp. une | |symétrie centrale de centre O | |par une translation. |translation ) est une droite | |( respectivement la translation | |

(pour le patron d’un cône) : AB Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π . 360 10 π ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°. 72° D 108 ° C Par symétrie axiale, symétrie centrale, agrandissement ou réduction, les mesures des angles sont conservées. Angle au centre Longueur de l’arc A ASB 6π B 

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

Ingénieur Général Honoraire des Ponts et Chaussées Professeur Honoraire à l’École Nationale des Ponts et Chaussées M. COURBON étant décédé avant l’impression, ce formulaire a été mis au point par Jean-Noël THEILLOUT Ingénieur au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Section Fonctionnement des Structures F O R M U L A I R E 5 6 8 Tableau 1 — Caractéristiques géométriques des sections ............. Tableau 2 — Contraintes de cisaillement dues à l’effort tranchant (déduites de la théorie

de Utiliser les propriétés des symétries traduire numériquement des propriétés géométriques et axiale ou centrale. permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples. Géométrie au collège : 1.1) Classe de 6ème • Propriétés des droites parallèles, des droites perpendiculaires • Symétrie axiale, appelée aussi symétrie orthogonale • Médiatrice d'un segment 1.2) Classe de 5ème • Définition et propriétés de la symétrie centrale ; • Inégalité triangulaire. Triangles

MECANIQUE Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d’inertie d’un cylindre (CORRECTION) 1) Déterminez la matrice centrale d’inertie d’un cylindre de révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent