Symétrie centrale

Sujet A - symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de

points A, B et C sont équidistants des extrémités du segment [EF] donc ils appartiennent à la médiatrice (d) de [EF] donc ils sont alignés. 7) En utilisant une transformation du plan : Trois points images de trois points alignés par une symétrie centrale, symétrie axiale, agrandissement ou réduction sont aussi alignés. On dit que ces transformations conservent l’alignement. Exemple : A, B et C sont alignés et A’, B’ et C’ sont les symétriques de A, B et C par rapport à la droite (d) donc A’,B’ et

ordre et si deux des rapports [pic] sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. 4 T19 Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME 5 P1 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. 5 P2 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 5 P3 Si un quadrilatère

x de son domaine de définition, . Graphiquement, une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (symétrie axiale). Exemple: montrer que la fonction carré est paire. Définition On dit qu'une fonction est impaire, si pour tout x de son domaine de définition, . Graphiquement, une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère (symétrie centrale). Exemple: la fonction inverse est impaire. Remarque: il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires. III

alors ils ont même mesure. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont même mesure. TRANSFORMATIONS + + Par une symétrie axiale, par une symétrie centrale, par une translation : - l'image d'une droite est une droite - l'image d'un segment est un segment de même longueur - l'image d'un angle est un angle de même mesure Par une symétrie centrale, par une translation, l'image d'une droite est une droite parallèle. Médiatr ice Bissect rice Centre de grav ité Diamè tre

alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. SYMETRIE AXIALE: si deux segments sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même longueur. si deux figures sont symétriques par rapport à une droite, alors elles ont la même aire. si deux angles sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même mesure. si deux droites sont parallèle alors leurs images par une symétrie axiale sont parallèles. MEDIATRICE D' UN SEGMENT: La médiatrice

PLAN INTRODUCTION I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : 2- Involution 3- Conservation 4- Exemples B- Construction du symétrique d'un point M par rapport à une droite d 1- À la règle graduée et à l'équerre 2- Au compas seul II- Symétrie centrale A- Propriété 1- Définition : 2- Conservation 3- Exemple B- Complexes et symétrie centrale C- La construction du symétrique d'un point M par rapport à un point Ω III- TRANSLATION 1- Vocabulaire 2- Propriétés des translations

comme suit : Chaque maille représentative d'un système possède également un certain nombre de symétries. Ces symétries sont de trois ordres : centrale (notée C) : un point est centre de symétrie de la maille de plan (notée P) : un plan est plan de symétrie de la maille axiale : une rotation d'un certain angle autour d'un axe de symétrie remet la maille dans une position identique à celle initiale. Ces symétries sont de quatre ordres : - binaire (noté L2) : rotation de 180° (p rad) - ternaire (noté L3)

N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et (MN) sont parallèles. Image d’une droite par une symétrie centrale, par une translation. L’image d’une droite d par une symétrie centrale ( resp. une translation ) est une droite parallèle à d. On sait que l’image de d par la symétrie centrale de centre O ( respectivement la translation de vecteur ) est la droite d’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. II- Démontrer

équidistants du centre de ce cercle..." 6.6 "puisque la symétrie axiale conserve les distances..." 6.7 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur..." 6.8 "puisque tous les côtés d'un losange sont de même longueur..." 6.9 "puisque tous les côtés d'un carré sont de même longueur..." 5.1 "puisque tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment..." 5.2 "puisque la symétrie centrale conserve les distances..." 5.3 "puisque tous les côtés