Symétrie centrale

TP PTSI Portail à Vantaux Instrumentés PORTAIL A VANTAUX INSTRUMENTES Interdire l’accès d’une propriété à une personne non autorisée. Permettre l’accès, à une personne autorisée, sans descendre du véhicule. 1 PROBLEMATIQUE Pour interdire ou autoriser l’accès à une propriété on a fréquemment recourt à l’utilisation d’un portail automatisés. Plusieurs solutions techniques existent : Portail à vantaux, Portail coulissant, Barrière basculante, Plot rétractable … Le choix entre les différentes

Thi Hong Hanh DANG Quynh Chi DINH NGUYEN Sen ZHANG Professeur: BRISSETMERTZ KARINE  La dissuasion de la collusion représente un des aspects les plus importants de la politique de la concurrence Dans tous les pays disposant un droit de la concurrence il existe des articles qui interdisent les fixations de prix En pratique, il ne suffit pas de légiférer et les acteurs économiques ne respectent pas toujours les lois Le respect de la loi nécessite une intervention tant publique que privée

Les freins avant sont à disque, de type Dunlop, fabriqués sous licence par Bendix, c’est une première pour une voiture américaine de série. L’ingénieur Eugène Harding utilise un châssis de cabriolet Lark raccourci et rigidifié par un croisillon central renforcé, afin de compenser la moindre résistance à la torsion de la carrosserie en polyester.

Les responsabilités qui nous incombes dans chacun de nos métiers pourraient à tord nous rendre plus responsables que d’autres. Pourquoi? Je crois que c’est parce que nous avons à travailler avec des gens dans le besoin. Il est vrai par contre que ces responsabilités asymétriques nous apportent un lot de responsabilités différentes. Nous avons des devoirs et des obligations face à la société en tant que travailleurs dans les services publics. Mais faut-il les voir comme une sorte de dévouement pour

 R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M' N'  MN M' M N N' donc M' N'  MN c’est à dire M' N'  MN . Ex 3 : Toute symétrie orthogonale dans le plan, est une isométrie. Remarque Importante : Soit f une isométrie du plan. Pour tous points A et B d’images A'  f (A) et B'  f (B) on a : si AB alors A'  B' On dit une isométrie est injective. 2) Propriétés

chaque point du plan cartésien de bouger pour que la figure initiale devienne la figure image soit par : 1- une rotation 2- un déplacement (translation) 3- un éloignement/rapprochement par rapport à l’origine (homothétie) 4- une réflexion ou symétrie (effet miroir) Atelier #1 : Les images Pour ce premier atelier, tu devras trouver les meilleures images qu’Internet contient concernant les quatre transformations précédemment énumérées. Évidemment, tu peux consulter Internet

EXERCICE N°5 : Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic]. 1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf. 2/ Soit F la fonction définie sur[pic]. a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1. b) En déduire que F(x)=x et que[pic]. 3 / a) A l’aide d’une

existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) f(x0 ). x=a Symétries, fonction paires et impaires • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). f(2a − x) = f(x) I est le milieu du segment x f(x) 2a−x f(2a−x) I x a x • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) + f(x)

EXERCICE 2 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Dans le plan complexe, on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = −2, b = 5i et c = 4 ainsi que les carrés ABIJ, AKLC et BCMN, extérieurs au triangle ABC, de centres respectifs S, T et U. La figure est donnée en annexe 2. π 1. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre A et d’angle . En déduire que le point J 2 a pour affixe −7 + 2i. On admettra que l’affixe du point K est −2 − 6i. 2. Justifier que les droites (BK) et (JC)

des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de centre I et d’angle π . 2 2 . 3 b. Le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme I en J est c. Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I. → 1− → 1− d. J est l’image de I par la translation de vecteur BA + DB. 2 4 On élimine facilement les 3 premières réponses. → 1− − → 1− → Pour justifier la réponse d., il faut montrer que IJ = BA + DB : 2 4 → 1− − → IJ = CA 4 → − → − →